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第1部分 双周期函数、双周期Riemann边值问题和双周期核奇异积分方程 3

第1章 双周期函数 3

1.1双周期函数的一般问题 3

1.1.1双周期函数的定义 3

1.1.2双周期函数的几何意义 4

1.1.3双周期函数、椭圆函数的性质 5

1.2椭圆函数 7

1.2.1二阶椭圆函数——Weierstrass椭圆函数？（z） 7

1.2.2 Weierstrass加法准椭圆函数ζ（z） 10

1.2.3 Weierstrass σ函数 12

1.2.4椭圆函数的一般表达式的构造 13

1.2.5给定加数或乘数的加、乘法椭圆函数及广义加、乘法椭圆函数的构造 15

第2章 双周期Riemann边值问题 17

2.1关于Weierstrass ζ核积分的推广P1emelj公式 17

2.2封闭曲线上的双周期Riemann边值问题 20

2.2.1双周期Riemann边值跳跃问题的提法和解法 21

2.2.2封闭曲线上的双周期Riemann边值问题的解法 23

2.3封闭曲线上的加法双准周期Riemann边值问题 26

2.4开口弧段上的双周期Riemann边值问题 28

2.5开口弧段上的加法双准周期Riemann边值问题 36

2.6双周期Riemann边值问题的样条逼近解 40

2.6.1双周期Riemann边值跳跃问题的逼近解 40

2.6.2双周期非齐次Riemann边值问题的逼近解 45

第3章 双周期、双准周期函数核的奇异积分方程 49

3.1封闭曲线上的双周期、双准周期函数核奇异积分方程 49

3.1.1封闭曲线上的双周期核奇异积分方程 49

3.1.2封闭曲线上的加法双准周期核奇异积分方程 51

3.2开口弧段上的双周期核、双准周期核奇异积分方程 53

3.2.1开口弧段上的双周期核奇异积分方程 53

3.2.2开口弧段上的双准周期核奇异积分方程 54

第2部分 双周期平面弹性理论 59

第4章 具双周期孔洞平面弹性基本问题 59

4.1复应力函数表达式 59

4.2具双周期孔洞平面弹性第一基本问题 61

4.3具双周期孔洞平面弹性第二基本问题 68

第5章 具双周期裂纹与孔洞平面弹性基本问题 72

5.1引言与说明 72

5.2复应力函数的一般表达式 73

5.3具有双周期裂纹与孔洞平面弹性第一基本问题 76

5.3.1第一基本问题的解的构造 78

5.3.2第一基本问题的解的存在唯一性 81

5.4具双周期裂纹与孔洞平面弹性第二基本问题 81

第6章 具双周期孔洞不同材料弹性平面焊接基本问题 86

6.1具双周期孔洞不同材料弹性平面焊接第一基本问题 86

6.1.1一般说明 86

6.1.2复应力函数的一般表达式 87

6.1.3第一基本问题的提法 88

6.1.4第一基本问题化为第二型Fredholm方程 88

6.1.5第一基本问题解的存在与唯一性 91

6.2具双周期孔洞不同材料弹性平面焊接第二基本问题 95

6.2.1引言与说明 95

6.2.2第二基本问题的提法 96

6.2.3第二基本问题的解法 97

6.2.4第二基本问题解的存在唯一性 101

第3部分 双周期弹性体全平面应变理论 105

第7章 具双周期裂纹的非均匀弹性体全平面应变基本问题 105

7.1具双周期裂纹的非均匀弹性体全平面应变第一基本问题 106

7.1.1定义和引理 106

7.1.2 Kolosov函数 114

7.1.3全平面应变第一基本问题的提法 116

7.1.4第一基本问题的解法 117

7.1.5第一基本问题的可解唯一性 122

7.2具双周期裂纹的非均匀弹性体全平面应变第二基本问题 126

7.2.1全平面应变第二基本问题的提法和解法 126

7.2.2第二基本问题的可解唯一性 131

第8章 具双周期孔洞的非均匀弹性体全平面应变混合边值问题 133

8.1 Kolosov函数 133

8.2全平面应变混合边值问题的提法 135

8.3混合边值问题的解法 136

8.4混合边值问题的可解唯一性 141

第9章 具相对位移的双周期全平面应变的变态第二基本问题 147

9.1变态第二基本问题的三种提法 147

9.2变态第二基本问题的解法 150

第10章 几类特别情况的封闭解 157

10.1双周期拼接平面弹性问题的解析解 157

10.2双周期均匀柱体镶嵌对裂纹影响的全平面应变问题 164

10.3双周期非均匀柱体镶嵌的全平面应变问题 168

参考文献 173

索引 179

《现代数学基础丛书》已出版书目 182