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上篇 金融数学基础概要 3

第1章 概率论基础 3

1.1 概率空间 3

1.2 随机变量及其分布 5

1.3 积分知识 9

1.4 矩母函数与特征函数 12

1.5 条件期望 独立性 相关性 13

1.6 收敛性 18

习题1 19

第2章 随机分析初步 20

2.1 随机过程基本概念 20

2.2 Brown运动与鞅 21

2.3 随机积分 29

2.4 It？公式 33

2.5 测度变换与鞅表示定理 35

习题2 38

第3章 抛物型方程 39

3.1 二阶线性方程 39

3.2 热传导方程 43

3.3 Cauchy问题 47

3.4 Black-Scholes方程与Feynman-Kac定理 50

习题3 53

第4章 金融衍生证券 54

4.1 金融工程与衍生产品 54

4.2 远期 55

4.3 期货 58

4.4 期权 60

4.5 互换 69

习题4 72

中篇 金融数学基本模型 77

第5章 现值模型 77

5.1 基本模型 77

5.2 年金 82

5.3 现值模型范例 88

习题5 92

第6章 风险与套利模型 93

6.1 金融风险与风险管理 93

6.2 金融风险测度 94

6.3 套利概念 103

6.4 公平赌博与套利定理 107

6.5 等价鞅测度与资产定价定理 109

习题6 112

第7章 资产选择模型 114

7.1 V-M效用模型 114

7.2 均值-方差模型 121

7.3 资本资产定价模型 125

7.4 APT模型 128

习题7 131

第8章 衍生证券基本模型 133

8.1 金融二叉树模型 133

8.2 二叉树过程的套期保值策略 142

8.3 Black-Scholes经典模型 146

8.4 Black-Scholes模型应用 151

习题8 156

下篇 金融数学专题导引 161

第9章 Black-Scholes模型推广 161

9.1 单股票一般模型 161

9.2 多因子市场模型 163

9.3 跳扩散模型 171

9.4 波动率分析 175

第10章 期权模型 180

10.1 美式期权 180

10.2 障碍期权 188

10.3 回望期权 192

10.4 亚式期权 193

第11章 随机利率模型 196

11.1 利率市场 196

11.2 随机利率基本模型 199

11.3 单因子HJM模型 202

11.4 短期利率模型 206

11.5 多因子HJM模型 209

11.6 利率产品 211

第12章 半鞅模型 217

12.1 半鞅及其随机积分 217

12.2 半鞅模型的自融资策略 222

12.3 半鞅模型的无套利性质 224

12.4 股票市场的半鞅模型 228

12.5 债券市场的半鞅模型 230

习题参考解答 235

参考文献 247