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第一章 随机事件及其概率 1

1.1随机事件 1

1.1.1随机现象与随机试验 1

1.1.2样本空间与随机事件 4

1.1.3随机事件间的关系与运算 5

1.2随机事件的概率 7

1.2.1概率的统计定义 7

1.2.2概率的公理化定义 9

1.3古典概型与几何概型 12

1.3.1等可能概型 12

1.3.2几何概型 15

1.4条件概率与乘法公式 17

1.4.1条件概率（conditional probability） 17

1.4.2乘法公式 19

1.5全概率公式与贝叶斯公式 19

1.5.1全概率公式 19

1.5.2逆概率公式 20

1.6随机事件的独立性与伯努利概型 22

1.6.1两个事件的相互独立性 22

1.6.2有限个事件的相互独立性 23

1.6.3伯努利概型与二项概率公式 24

1.6.4小概率原理 26

习题一 27

第二章 随机变量及其分布 31

2.1随机变量及其分布函数 31

2.1.1随机变量的概念 31

2.1.2随机变量的分布函数 33

2.2离散型随机变量及其概率分布 36

2.2.1离散型随机变量及其分布律 36

2.2.2几种常见的离散型随机变量 39

2.3连续型随机变量及其概率分布 46

2.3.1连续型随机变量及其概率密度 46

2.3.2几种常见的连续型随机变量 50

2.4随机变量的函数的分布 56

2.4.1离散型随机变量函数的分布 56

2.4.2连续型随机变量的函数的分布 57

习题二 60

第三章 多维随机变量及其分布 65

3.1二维随机变量及其分布的概念 65

3.1.1二维随机变量及其联合分布 65

3.1.2二维随机变量的边缘分布 67

3.1.3二维随机变量的条件分布 68

3.1.4二维随机变量的独立性 70

3.2二维离散型随机变量及其分布 71

3.2.1二维离散型随机变量及其联合分布律 71

3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布律 73

3.2.3二维离散型随机变量的条件分布律 74

3.2.4二维离散型随机变量的独立性 75

3.3二维连续型随机变量及其分布 76

3.3.1二维连续型随机变量及其概率密度 76

3.3.2二维连续型随机变量的两个重要分布 79

3.3.3二维连续型随机变量的边缘概率密度 80

3.3.4二维连续型随机变量的条件概率密度 82

3.3.5二维连续型随机变量的独立性 85

3.4二维随机变量的函数的分布 86

3.4.1二维离散型随机变量函数的分布 87

3.4.2二维连续型随机变量函数的分布 89

习题三 97

第四章随机变量的数字特征 102

4.1数学期望 102

4.1.1数学期望的概念 102

4.1.2几种常见分布的数学期望 106

4.1.3随机变量函数的数学期望 108

4.1.4数学期望的性质 111

4.1.5条件数学期望 112

4.2方差 113

4.2.1方差的概念 113

4.2.2方差的性质 115

4.2.3几种常见分布的方差 116

4.2.4切比雪夫（Chebyshey）不定式 119

4.2.5条件方差 120

4.3协方差（covariance）及相关系数 121

4.3.1协方差 121

4.3.2相关系数 124

4.4矩与协方差矩阵 129

4.4.1矩 129

4.4.2协方差矩阵 130

4.4.3 n维正态分布 131

习题四 132

第五章 大数定律和中心极限定理 136

5.1大数定律 136

5.1.1几个概念 136

5.1.2几个常用的大数定律 137

5.2中心极限定理 140

习题五 146

第六章 样本及抽样分布 150

6.1简单随机样本与统计量 151

6.1.1总体与总体分布 151

6.1.2样本与样本分布 151

6.1.3统计量 155

6.2常用统计分布 157

6.2.1分位数 157

6.2.2 x2分布 157

6.2.3 t分布 159

6.2.4 F分布 160

6.3抽样分布 161

6.3.1抽样分布 161

6.3.2正态总体的样本均值与样本方差的分布 161

6.3.3一般总体抽样分布的极限分布 164

习题六 165

第七章 参数估计 169

7.1点估计 169

7.1.1矩估计法 169

7.1.2极大似然估计法 171

7.1.3估计量的评选标准 173

7.2区间估计 174

7.2.1区间估计的含义 174

7.2.2区间估计的基本思想 175

7.2.3区间估计的基本方法 175

7.2.4单侧置信区间 176

7.3正态总体均值与方差的区间估计 178

7.3.1单正态总体参数的区间估计 178

7.3.2双正态总体参数的区间估计 181

7.4 （0-1）分布参数的区间估计 184

习题七 185

第八章 假设检验 189

8.1假设检验的基本概念 189

8.1.1假设检验的基本思想 189

8.1.2假设检验的两类错误 190

8.1.3假设检验问题的一般提法 190

8.1.4假设检验的一般步骤 191

8.2单正态总体参数的假设检验 191

8.2.1单正态总体均值的检验 191

8.2.2单正态总体方差的检验 194

8.3两正态总体参数的假设检验 195

8.3.1两正态总体均值差的检验 196

8.3.2两正态总体方差相等的假设检验 198

8.4置信区间与假设检验之间的关系 200

8.5关于一般总体数学期望的假设检验 201

8.5.1一个总体均值的大样本假设检验 201

8.5.2两个总体均值的大样本假设检验 202

8.6假设检验问题的p值检验法 203

8.7分布拟合检验 204

习题八 207

第九章 方差分析及回归分析 212

9.1单因素试验的方差分析 212

9.1.1数学模型 213

9.1.2偏差平方和及其分解 214

9.1.3 SE与SA的统计特性 215

9.1.4检验方法 216

9.1.5参数估计 217

9.2双因素试验的方差分析 218

9.2.1双因素等重复试验方差分析 218

9.2.2双因素无重复试验方差分析 222

9.3一元线性回归 226

9.3.1一元线性回归模型 226

9.3.2回归系数的最小二乘估计 227

9.3.3最小二乘估计的性质 230

9.3.4回归方程的显著性检验 230

9.3.5预测与控制 232

9.3.6可线性化的一元非线性回归 234

9.4多元线性回归 237

9.4.1多元线性回归模型 237

9.4.2参数的估计 238

习题九 240

附表 245

习题答案 256

参考文献 270