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第1章 引论 1

1.1 基本要求与知识要点 1

一、误差 1

二、数值计算的误差估计 2

三、误差定性分析与避免误差危害 2

四、向量、矩阵和连续函数的范数 3

1.2 典型例题选讲 6

1.3 课后习题解答 11

第2章 非线性方程求根 18

2.1 基本要求与知识要点 18

一、二分法 18

二、简单迭代法 19

三、迭代法的加速收敛方法 20

四、牛顿迭代法 21

五、非线性方程组的牛顿迭代法 23

2.2 典型例题选讲 24

2.3 课后习题解答 31

第3章 解线性方程组的数值解法 39

3.1 基本要求与知识要点 39

一、直接法 39

二、迭代法 42

三、迭代法的收敛性 44

四、方程组的性态及误差分析 45

3.2 典型例题选讲 46

3.3 课后习题解答 52

第4章 插值法 67

4.1 基本要求与知识要点 67

一、插值法基本概念 67

二、拉格朗日插值 67

三、牛顿插值公式 68

四、埃尔米特插值多项式 71

五、分段低次插值 72

六、三次样条插值 73

4.2 典型例题选讲 74

4.3 课后习题解答 79

第5章 函数逼近及与曲线拟合 92

5.1 基本要求与知识要点 92

一、正交多项式及其应用 92

二、最佳平方逼近 94

三、最佳一致逼近多项式 96

四、曲线拟合的最小二乘法 97

5.2 典型例题选讲 99

5.3 课后习题解答 105

第6章 数值积分与数值微分 118

6.1 基本要求与知识要点 118

一、数值积分基本概念 118

二、牛顿-柯特斯公式 119

三、复化求积公式 120

四、龙贝格求积公式 121

五、高斯求积公式 122

六、数值微分 123

6.2 典型例题选讲 124

6.3 课后习题解答 132

第7章 代数特征值问题计算方法 143

7.1 基本要求与知识要点 143

一、幂法与反幂法 143

二、正交变换 145

三、QR方法 146

7.2 典型例题选讲 147

7.3 课后习题解答 153

第8章 常微分方程的数值解法 162

8.1 基本要求与知识要点 162

一、常微分方程数值解法的基本思想 162

二、欧拉方法 162

三、龙格-库塔方法 163

四、单步法的收敛性与稳定性 165

五、线性多步法 165

六、有关常微分方程其它形式的数值解 166

8.2 典型例题选讲 166

8.3 课后习题解答 172

参考文献 180