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第1章 绪论 1

1.1 误差的基本概念 2

1.2 向量范数与矩阵范数 6

1.3 向后误差和条件数 8

1.4 数值实验基础 10

习题 17

第2章 线性方程组的直接法和迭代法 19

2.1 Gauss消去法 19

2.1.1 顺序Gauss消去法 19

2.1.2 列选主元 23

2.1.3 其他直接法 26

2.1.4 Gauss消去法的误差分析 28

2.2 经典迭代算法 29

2.2.1 经典迭代格式 29

2.2.2 经典迭代格式的收敛性 33

2.3 共轭梯度法 37

2.4 计算实例——线性方程组直接法和迭代法 41

习题 53

第3章 非线性方程（组）的数值解法 57

3.1 二分法 57

3.2 不动点迭代 58

3.3 Newton法 61

3.3.1 算法介绍 61

3.3.2 Newton法的二次收敛性 64

3.3.3 Newton法的变形 65

3.4 非线性方程组 67

3.4.1 基本格式 67

3.4.2 离散Newton法 68

3.4.3 拟Newton法 68

3.5 多项式求根 69

3.6 计算实例——非线性方程（组）解法 71

习题 82

第4章 矩阵特征值问题 85

4.1 矩阵特征值的有关性质 86

4.1.1 一般矩阵的扰动性质 86

4.1.2 Hermite矩阵的性质 87

4.2 基本正交变换 88

4.2.1 Householder变换 88

4.2.2 Givens变换 90

4.3 幂法及其若干推广 90

4.4 QR方法 92

4.4.1 基本QR算法 92

4.4.2 上Hessenberg化 94

4.4.3 带原点位移的QR算法 96

4.4.4 隐式双步位移 98

4.4.5 对称QR算法 100

4.5 Jacobi方法 101

4.6 计算实例——矩阵特征值 103

习题 107

第5章 函数插值与逼近 109

5.1 插值的基本概念 109

5.1.1 插值问题 109

5.1.2 插值多项式的存在唯一性 110

5.1.3 插值余项 111

5.2 Lagrange插值 112

5.2.1 Lagrange插值基函数 112

5.2.2 Lagrange插值多项式 113

5.3 Newton插值 114

5.3.1 差商及性质 114

5.3.2 Newton插值多项式 116

5.4 Hermite插值 118

5.5 分段低次插值 120

5.5.1 高次插值的缺陷 120

5.5.2 分段线性插值 121

5.5.3 分段三次Hermite插值 122

5.6 三次样条插值 124

5.6.1 插值问题与插值条件 124

5.6.2 三弯矩方程 124

5.7 最佳逼近 128

5.7.1 最佳平方逼近 129

5.7.2 正交多项式 130

5.7.3 用正交函数求最佳逼近 133

5.7.4 三角函数逼近与快速Fourier变换 134

5.8 曲线拟合的最小二乘法 136

5.8.1 曲线拟合 136

5.8.2 几种具体的拟合曲线类型 138

5.9 计算实例——函数插值与逼近 140

习题 157

第6章 数值积分 162

6.1 代数精度与插值型求积公式 162

6.1.1 代数精度 162

6.1.2 插值型求积公式 164

6.2 Newton-Cotes求积公式 166

6.2.1 Newton-Cotes公式 166

6.2.2 几个低阶求积公式 168

6.3 复化求积 171

6.3.1 复化梯形公式 171

6.3.2 复化Simpson公式 172

6.4 Romberg算法 174

6.4.1 复化梯形公式逐次分半算法 174

6.4.2 Richardson外推法 175

6.4.3 Romberg积分法 176

6.5 Gauss型求积公式 178

6.5.1 Gauss型求积公式的定义 178

6.5.2 Gauss型求积公式的建立 179

6.6 二重积分的数值求积 181

6.7 计算实例——数值积分 184

习题 188

第7章 常微分方程初值问题的数值方法 191

7.1 理论简介 191

7.2 Euler方法和相容性 192

7.3 Runge-Kutta法 194

7.4 稳定性和收敛性 197

7.5 线性多步法 201

7.5.1 一般形式 201

7.5.2 相容性、稳定性和收敛性 204

7.5.3 绝对稳定性 205

7.6 常微分方程组 207

7.7 刚性问题 208

7.8 计算实例——常微分方程数值解 209

习题 222

第8章 偏微分方程数值方法简介 226

8.1 Poisson方程 226

8.2 热传导方程 228

8.3 波动方程 231

8.4 计算实例——Poisson方程数值解 236

参考文献 239