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第1章 n阶行列式 1

1.1 n阶行列式的概念 1

1.2 n阶行列式的性质 10

1.3 n阶行列式的计算 16

1.4 克拉默法则 23

习题1 28

第2章 矩阵与向量 34

2.1 消元法与矩阵的初等变换 34

2.2 向量及其线性运算 40

2.3 向量组的线性相关性 43

2.4 矩阵的秩 53

习题2 60

第3章 矩阵的运算 64

3.1 矩阵的运算 64

3.2 逆矩阵 74

3.3 初等矩阵 77

3.4 分块矩阵 82

习题3 89

第4章 线性方程组 94

4.1 线性方程组解的判别 94

4.2 齐次线性方程组 101

4.3 非齐次线性方程组 105

习题4 110

第5章 相似矩阵与二次型 115

5.1 向量的内积与正交向量组 115

5.2 方阵的特征值与特征向量 119

5.3 相似矩阵 125

5.4 实对称矩阵的相似对角形 130

5.5 二次型及其标准形 137

5.6 正定二次型 148

习题5 151

第6章 线性空间与线性变换 156

6.1 线性空间的概念 156

6.2 基、坐标及其变换 158

6.3 线性变换及其矩阵 162

习题6 168

第7章 矩阵理论与方法的应用 171

7.1 矩阵方法在微积分中的应用 171

7.2 投入产出数学模型 180

习题7 193

部分习题参考答案 195

附录 全国硕士研究生入学考试线性代数试题选 208