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第五章 微分方程与差分方程 1

第一节 微分方程的基本概念 1

习题5-1 2

第二节 可分离变量的一阶微分方程 3

习题5-2 5

第三节 齐次方程 5

习题5-3 6

第四节 一阶线性微分方程和伯努利方程 7

一、一阶线性微分方程 7

二、伯努利方程 8

三、一阶微分方程在经济上应用的实例 9

习题5-4 9

第五节 可降阶的二阶微分方程 10

一、y″=f（x）型的微分方程 10

二、y＂=f（x,y′）型的微分方程 11

三、y＂=f（y,y′）型的微分方程 11

习题5-5 12

第六节 二阶线性微分方程解的结构 12

习题5-6 14

第七节 二阶常系数线性微分方程 14

习题5-7 16

第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程及其解法 16

一、f(x)=Pm(x)e λx型 17

二、f(x)=e λx［Pl(x)cos ωx+Pn(x)sin ωx］，其中λ，ω是实常数，Pl(x),Pn（x）分别是x的一个l次，n次实系数多项式 19

习题5-8 19

第九节 差分方程的概念和一阶差分方程 19

一、差分的概念及性质 20

二、差分方程的基本概念 20

三、一阶常系数线性差分方程的解法 21

习题5-9 23

第十节 差分方程在数学建模中的应用 23

总习题五 24

第六章 多元函数微分学 27

第一节 空间解析几何简介 27

一、空间直角坐标系 27

二、曲面方程 29

三、空间曲线及其在坐标面上的投影 31

习题6-1 32

第二节 多元函数的基本概念 33

一、多元函数的概念 33

二、二元函数的极限 35

三、二元函数的连续性 36

习题6-2 37

第三节 偏导数 37

一、偏导数 38

二、高阶偏导数 40

习题6-3 41

第四节 全微分 41

一、全微分的定义 41

二、全微分在近似计算中的应用 44

习题6-4 45

第五节 复合函数的求导法则 45

一、复合函数的全导数公式 45

二、复合函数的偏导数公式 47

三、全微分形式不变性 49

习题6-5 50

第六节 隐函数的求导公式 51

一、一个方程确定的隐函数的导数 51

二、方程组确定的隐函数的导数 53

习题6-6 54

第七节 多元函数的极值及求法 55

一、多元函数的极值 55

二、多元函数的最大值与最小值 57

三、条件极值——拉格朗日乘数法 58

习题6-7 59

总习题六 60

第七章 多元函数积分学 62

第一节 二重积分的概念与性质 62

一、二重积分的概念 62

二、二重积分的性质 64

习题7-1 65

第二节 二重积分的计算 66

一、利用直角坐标计算二重积分 66

二、利用极坐标计算二重积分 72

三、无界区域上的反常二重积分 74

习题7-2 75

第三节 三重积分的概念与计算 76

一、三重积分的概念 76

二、三重积分的计算法 77

习题7-3 82

第四节 重积分的应用 83

一、重积分在几何上的应用 83

二、重积分在物理上的应用 85

习题7-4 89

总习题七 89

第八章 无穷级数 91

第一节 常数项级数的概念和性质 91

一、常数项级数的概念 91

二、级数的基本性质 94

习题8-1 96

第二节 常数项级数的审敛法 96

一、正项级数及其审敛法 96

二、交错级数及其审敛法 102

三、绝对收敛与条件收敛 103

习题8-2 105

第三节 幂级数 106

一、幂级数的概念和函数收敛域 106

二、幂级数的运算 110

习题8-3 112

第四节 函数的幂级数展开 112

一、泰勒级数 112

二、函数展开成幂级数 114

习题8-4 117

总习题八 117

第九章 数学实验 119

第一节 函数图形的绘制与极限 119

一、MATLAB绘图简介 119

二、极限 122

习题9-1 124

第二节 微分 124

习题9-2 132

第三节 积分 132

习题9-3 137

第四节 微分方程 137

习题9-4 139

第五节 级数 140

一、级数命令 140

二、泰勒展开命令 140

习题9-5 144

第六节 综合应用 144

习题9-6 152

总习题九 152

习题答案与提示 154