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第1章 行列式 1

1.1 数域与排列 1

1.2 行列式的定义 4

1.3 行列式的性质 10

1.4 行列式按行（列）展开 17

1.5 拉普拉斯定理 25

1.6 克拉默法则 29

小结与点注 34

习题1 36

第2章 矩阵及其运算 40

2.1 矩阵的引入 40

2.2 矩阵的运算 44

2.3 逆矩阵 59

2.4 矩阵的分块运算 66

2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 74

2.6 矩阵的秩 84

2.7 线性方程组的消元法 90

小结与点注 101

习题2 106

第3章 向量组的线性相关性 112

3.1 向量空间 112

3.2 向量组的线性相关性 120

3.3 向量组的秩 126

3.4 线性方程组解的结构 131

小结与点注 136

习题3 140

第4章 相似矩阵 148

4.1 向量的内积 148

4.2 方阵的特征值与特征向量 154

4.3 相似矩阵 159

4.4 实对称矩阵的相似矩阵 164

4.5 应用举例 171

小结与点注 176

习题4 180

第5章 二次型 185

5.1 二次型及其标准形 185

5.2 化二次型为标准形 189

5.3 正定二次型 198

小结与点注 206

习题5 208

第6章 线性空间与线性变换 211

6.1 线性空间的定义与基本性质 211

6.2 基、维数与坐标 215

6.3 线性子空间 220

6.4 线性变换 226

6.5 线性变换的矩阵表示 229

6.6 内积空间 232

小结与点注 237

参考文献 239

附录 Matlab软件中与线性代数计算有关的命令简介 240

部分习题答案 242