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第1章 行列式 1

1.1 二阶与三阶行列式 1

1.2 排列及其逆序数 6

1.3 n阶行列式 9

1.4 行列式的性质 15

1.5 行列式按行（列）展开 27

1.6 克拉默法则 38

1.7 行列式的若干应用 44

第2章 矩阵及其运算 58

2.1 矩阵的概念 58

2.2 矩阵的运算 61

2.3 逆矩阵 70

2.4 矩阵的分块 77

2.5 矩阵概念及运算的应用举例 83

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 88

3.1 矩阵的初等变换 88

3.2 矩阵的秩 100

3.3 线性方程组的消元解法 106

3.4 矩阵的实际应用 115

第4章 向量组及其相关性 119

4.1 向量组及其线性组合 119

4.2 向量组的线性相关性 125

4.3 向量组的秩 129

4.4 线性方程组解的结构 133

4.5 向量空间 141

4.6 线性方程组的应用 144

第5章 相似矩阵及二次型 150

5.1 向量的内积、长度及正交性 150

5.2 方阵的特征值与特征向量 158

5.3 相似矩阵 165

5.4 对称矩阵的对角化 172

5.5 二次型及其标准形 174

5.6 用配方法化二次型成标准形 181

5.7 正定二次型 183

5.8 相似矩阵的应用 186

第6章 线性空间与线性变换 190

6.1 线性空间的定义与性质 190

6.2 基、维数与坐标 196

6.3 基变换与坐标变换 200

6.4 线性变换 204

6.5 线性变换的矩阵表示 208

第7章 数学实验 214

7.1 Matlab入门 214

7.2 Matlab在线性代数中的应用 230

7.3 基础实验 236

7.4 综合实验：昆虫繁殖问题 244

习题参考答案 248

参考文献 260