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第1章 函数与极限 1

1.1 集合与区间 2

习题1.1 4

1.2 函数的概念 5

习题1.2 8

1.3 函数的几种特性 9

习题1.3 11

1.4 初等函数 11

习题1.4 15

1.5 极限的概念 15

习题1.5 23

1.6 极限的基本运算性质 23

习题1.6 25

1.7 极限收敛准则及两个重要极限 26

习题1.7 30

1.8 无穷小量与无穷大量 31

习题1.8 35

1.9 函数的连续性 35

习题1.9 42

本章小结 44

第2章 导数与微分 47

2.1 导数的概念 47

习题2.1 51

2.2 导数基本公式和运算法则 52

习题2.2 60

2.3 高阶导数 62

习题2.3 63

2.4 微分 63

习题2.4 68

本章小结 69

第3章 微分中值定理和导数应用 71

3.1 微分中值定理 71

习题3.1 75

3.2 未定式求极限 75

习题3.2 79

3.3 函数单调性的判定和函数的极值 80

习题3.3 87

3.4 函数曲线的凹凸性及拐点 88

习题3.4 90

3.5 函数图形的作法 90

习题3.5 93

本章小结 93

第4章 不定积分 95

4.1 原函数与不定积分的概念 95

习题4.1 100

4.2 不定积分的换元法 100

习题4.2 108

4.3 有理函数的不定积分 109

习题4.3 110

4.4 分部积分法 111

习题4.4 114

本章小结 114

第5章 定积分及其应用 117

5.1 定积分的概念 117

习题5.1 121

5.2 定积分的性质 121

习题5.2 123

5.3 微积分基本定理 124

习题5.3 127

5.4 定积分的换元法与分部积分法 128

习题5.4 132

5.5 无穷限反常积分 133

习题5.5 135

5.6 定积分的几何应用 135

习题5.6 140

本章小结 141

第6章 空间解析几何 144

6.1 向量及其运算 144

习题6.1 151

6.2 向量的数量积和向量积 151

习题6.2 155

6.3 空间中的平面和直线的方程 155

习题6.3 158

6.4 二次曲面 159

习题6.4 165

本章小结 166

第7章 多元函数微分法及其应用 168

7.1 多元函数及其偏导数 168

习题7.1 174

7.2 全微分及其应用 175

习题7.2 178

7.3 多元函数的微分法 179

习题7.3 184

7.4 二元函数的极值 184

习题7.4 189

本章小结 190

第8章 多元函数积分学 193

8.1 二重积分的概念及其性质 193

习题8.1 196

8.2 二重积分的计算方法——直角坐标系中的计算公式 196

习题8.2 200

8.3 二重积分在几何上的应用 201

习题8.3 202

8.4 三重积分 203

习题8.4 204

本章小结 205

第9章 曲线积分与曲面积分 207

9.1 对弧长的曲线积分 207

习题9.1 210

9.2 对坐标的曲线积分 210

习题9.2 215

9.3 格林公式及其应用 216

习题9.3 219

9.4 对面积的曲面积分 219

习题9.4 222

9.5 对坐标的曲面积分 222

习题9.5 226

本章小结 226

第10章 常微分方程 229

10.1 微分方程模型 229

10.2 基本概念 231

习题10.2 233

10.3 变量可分离方程 233

习题10.3 234

10.4 一阶线性微分方程 234

习题10.4 236

10.5 一些特殊的微分方程 236

习题10.5 247

10.6 高阶微分方程 247

习题10.6 253

本章小结 254

第11章 无穷级数 255

11.1 常数项级数的概念和性质 255

习题11.1 260

11.2 正项级数 260

习题11.2 264

11.3 交错级数 265

习题11.3 266

11.4 函数列与函数项级数 266

习题11.4 269

11.5 幂级数 269

习题11.5 274

11.6 函数的幂级数展开 275

习题11.6 278

本章小结 278

参考文献 280