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第1章 行列式 1

1.1 n阶行列式的定义 1

1.2 行列式的性质 4

1.3 行列式展开定理 9

1.4 克莱姆（Cramer）法则 15

1.5 应用实例 18

习题1 19

第2章 矩阵 23

2.1 矩阵的概念与运算 23

2.2 逆矩阵 28

2.3 矩阵的初等变换 31

2.4 矩阵的秩 34

2.5 初等矩阵 36

2.6 分块矩阵 42

2.7 应用实例 45

习题2 47

第3章 向量空间 50

3.1 n维向量 50

3.2 向量组的线性相关性 51

3.3 向量组的极大无关组和向量组的秩 56

3.4 向量的内积 61

3.5 向量空间 66

3.6 应用实例 70

习题3 72

第4章 线性方程组 75

4.1 线性方程组的一般理论 75

4.2 齐次线性方程组 77

4.3 非齐次线性方程组 81

4.4 应用实例 86

习题4 87

第5章 特征值与特征向量 92

5.1 矩阵的特征值与特征向量 92

5.2 相似矩阵 99

5.3 实对称矩阵的相似对角化 106

5.4 应用实例 110

习题5 113

第6章 二次型 115

6.1 二次型及其标准形 115

6.2 用正交线性化二次型为标准形 118

6.3 用配方法化二次型为标准形 122

6.4 正定二次型与正定矩阵 125

6.5 应用实例 128

习题6 130

第7章 线性空间 132

7.1 线性空间的基本概念 132

7.2 线性空间的基底、维数与坐标 137

7.3 线性变换及其矩阵表示 140

习题7 144

附录A 用MATLAB计算行列式 146

附录B 用MATLAB计算矩阵 148

附录C 用MATLAB求向量组的极大无关组 155

附录D 用MATLAB求解线性方程组 157

附录E 用MATLAB求方阵的特征值和特征向量 160

附录F 用MATLAB求正交矩阵及二次型 161

综合训练题 164

参考答案 175

综合训练题参考答案 184