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第一章 整数的基本性质 1

1.1 辗转相除法 1

1.2 算术基本定理 9

1.3 Fibonacci数列的一个整除性质 19

1.4 对余弦函数cos（pπ/q）是否无理数的判别 21

1.5 超越数论的出发点，Liouville定理，e的超越性 24

第二章 一次同余式 29

2.1 同余的概念与性质 29

2.2 完系与缩系 30

2.3 一次同余式 33

2.4 联立一次同余式组 35

第三章 不定方程（Diophantine方程） 38

3.1 引言 38

3.2 一次不定方程 39

3.3 方程x2＋y2＝z2 40

3.4 方程x4＋y4＝z4 42

3.5 Fermat方程x3＋y3＝z3和Fermat猜想 44

3.6 方程x2-yp＝1,超越数论，虚二次域的类数问题 48

3.7 应用某些二次域的性质研究不定方程 51

第四章 数论函数 60

4.1 数论函数［x］ 60

4.2 积性函数 63

4.3 M？bius函数μ（n）与M？bius变换 65

4.4 Euler函数ψ（n） 69

4.5 其他数论函数 70

第五章 高次同余式的一般理论 74

5.1 引言 74

5.2 复合模的同余式的解数 75

5.3 模p的同余式的解数 77

5.4 模pa（a≥2）的同余式的解数与解法 80

第六章 原根 85

6.1 阶、原根与指数的概念 85

6.2 模p的原根 87

6.3 模pa及2pa的原根 89

6.4 原根与指数对解二项同余式的应用 95

6.5 一般模的缩系的乘方表示 99

第七章 二次同余式 104

7.1 模p的Legendre记号（n/p） 104

7.2 Gauss引理 107

7.3 二次互反律 110

7.4 二次同余式的解数与解法 115

7.5 模p的二次非剩余与原根 124

7.6 含有Legendre记号的若干求和及其应用 126

第八章 Gauss和，Kloosterman和，Ramanujan和 132

8.1 Gauss和及其基本性质 132

8.2 Gauss和的计算 140

8.3 一般形式的Gauss和 147

8.4 模p的最小二次非剩余的一个上界估计 151

8.5 Kloosterman和及其估计 155

8.6 高次Gauss和的估计问题简介 163

8.7 Ramanujan和 164

第九章 几个与素数有关的问题 166

9.1 特殊算术级数中的素数 166

9.2 素数表示为整数的平方之和 169

9.3 关于素数个数的Chebyshev型不等式 174

9.4 区间（x,2x]中的素数 184

9.5 哥德巴赫（Goldbach）问题简介 190

9.6 筛法Halberstam和Richert一个经典结果的改进以及哥德巴赫问题的命题“6＋6”的证明（附录：Selberg非线性下界筛法的错误以及Rosser-Iwaniec筛法的错误） 192

第十章 若干数论函数求和的渐近公式 210

10.1 引言 210

10.2 D.Suryanarayana的一个问题 210

10.3 具有弱阶的整数 218

10.4 Euler函数幂的均值和 222

10.5 Squarefull数在算术级数中分布的渐近公式 226

10.6 算术级数中的Dirichlet除数问题 230

附录 238

附录1 抽屉原则（鸽子-笼原则） 238

附录2 逐步淘汰原则（容斥原理） 238

参考文献 240