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看漫画学几何 9

如何测量以曲线为边缘的土地面积？如何推测地球的大致重量？ 9

第1章 先来了解几何学的基础知识 9

1-1 几何一词的起源和含义 10

1-2 欧几里得《几何原本》中的点、线、面 12

1-3 提高一个次元，就能解决问题？ 14

1-4 圆为什么是360°？什么是弧度？ 18

1-5 用平行线的交叉逆向思维解决问题 22

1-6 用尽可能简单的方法证明“三角形内角和等于180°” 24

1-7 转动铅笔测量角度 26

欧几里得的不同见解——“几何学中有王道”的联想！ 30

第2章 几何的基本在于“变形” 31

2-1 为什么长方形的面积等于长×宽？ 32

2-2 在不改变面积的前提下将图形形状简化 34

2-3 改变形状让解题更加简单 38

2-4 从三角形的面积推导“数列公式” 42

2-5 用面积的方法解决“龟与仙鹤”问题 46

2-6 食盐水的浓度也能用面积计算 50

2-7 蜂巢和狄利克雷图形 52

2-8 牢固的三角形和不稳定的四边形 56

为前途担心的高斯的1796年3月30日 58

第3章 挑战不可思议的圆和π 59

3-1 测量以曲线为边缘的土地面积 60

3-2 古埃及人通过正方形求圆的面积 62

3-3 挑战《莱茵德纸草书》中的圆面积计算问题 64

3-4 阿基米德的计算结果接近圆周率 66

3-5 直观感受圆的面积 70

3-6 使用重量推导圆周率的创意 74

3-7 用牙签求圆周率的布封 76

3-8 证明圆周率大于3.1 78

3-9 内周和外周的差距 82

3-10 从开普勒计算地球轨道的方法得到的巨大发现！ 84

阿基米德在书信上故意写错的定律 86

第4章 毕达哥拉斯定理和三角函数的智慧 87

4-1 毕达哥拉斯定理，几何学的至宝！ 88

4-2 从几何世界诞生的“无理数” 90

4-3 毕达哥拉斯定理为何被称为“拉绳定界师定理”？ 92

4-4 证明毕达哥拉斯定理，展开一场头脑体操！ 94

4-5 记住sin、cos、tan的位置关系 98

4-6 方便实用的正弦定理和余弦定理 100

4-7 用曲尺计算对角线的智慧 102

毕达哥拉斯学派的定理 106

第5章 无须思考即可领会，探索体积的世界 107

5-1 直观感受三棱锥是三棱柱体积的1/3 108

5-2 了解卡瓦列里原理 112

5-3 用卡瓦列里原理求出球体的体积 116

5-4 计算球体表面积的方法 122

5-5 推算地球重量的方法 124

5-6 用圆锥台集合求山的体积 128

关孝和与日本“和算” 132

第6章 全等和相似的深奥含义 133

6-1 关于全等和相似的常见误解 134

6-2 三角形全等和相似的条件 136

6-3 用相似比求金字塔的高度 140

6-4 用“空间图形相似比”求金字塔的高度 144

6-5 谢里曼也惊讶——用手纸测算树木的高度 146

6-6 所有抛物线均相似 148

6-7 用线对称、点对称的视角看世界 150

最初的数学家泰勒斯的智慧 152

第7章 用积分求曲线图形的面积 153

7-1 推算“数学岛”面积的方法 154

7-2 逐渐接近“数学岛”的实际面积 156

7-3 以曲线和直线为边缘的面积算法 158

7-4 用积分求出区间面积 162

7-5 将Xn积分 166

7-6 用切碎的腌菜求甜菜的体积 168

7-7 用积分求旋转体的体积 170

7-8 证明圆锥体的体积等于圆柱体体积的1/3 174

牛顿是最后的苏美尔人？ 176

第8章 接触不可思议的“宇宙几何” 177

8-1 拓扑——橡皮几何学 178

8-2 拓扑化的联想，变形地图接近本质 182

8-3 欧拉的“一笔画”解决了巨大的难题 184

8-4 非欧几里得的新几何学 186

8-5 谢绝菲尔兹奖百万美元奖金的数学家 190

8-6 分形——自相似的几何学 194

8-7 计算分形次元 196

8-8 亚马孙河和尼罗河的分形次元计算方法 198

欧拉写给公主的信——几何学中的王道 202

参考文献 203

索引 203