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第1章 函数的基本概念 1

1.1变量与函数 1

1.2四类常见的函数 10

1.3反函数、复合函数及初等函数 15

第2章 数列与函数的极限，函数的连续性 22

2.1数列的极限 22

2.2函数的极限 32

2.3无穷大与无穷小 48

2.4两个重要极限 53

2.5函数的连续性，连续函数的性质 59

第3章 一元函数微分学 69

3.1导数的概念 69

3.2导数的四则运算法则 77

3.3复合函数与反函数的求导法则 82

3.4高阶导数 90

3.5隐函数的导数，由参数方程所表示的函数的导数 92

3.6微分及其应用 105

4.1中值定理 113

第4章 一元函数微分学的应用 113

4.2函数的单调性与极值 119

4.3最大值最小值问题 131

4.4曲线的凹凸性，拐点 138

4.5函数的图形 142

4.6未定式的极限 145

4.7方程的近似解 153

第5章 不定积分 157

5.1原函数与不定积分的概念 157

5.2不定积分的换元法 163

5.3分部积分法 172

5.4积分表的应用 176

5.5几类函数的不定积分 179

第6章 定积分及其应用 184

6.1定积分的概念与性质 184

6.2微积分学基本定理 191

6.3定积分的换元法与分部积分法 198

6.4广义积分 205

6.5定积分的应用 211

6.6定积分的近似计算 227

第7章 空间解析几何 232

7.1空间直角坐标系 232

7.2向量代数 236

7.3空间中的平面与直线 252

7.4二次曲面 264

第8章 多元函数微分学 274

8.1二元函数的基本概念 274

8.2偏导数 283

8.3全微分 290

8.4复合函数的偏导数，隐函数的求导公式 297

8.5几何应用举例 306

8.6二元函数的极值 313

第9章 二重积分及其应用 329

9.1二重积分的概念与性质 329

9.2二重积分的计算 333

9.3二重积分的应用 344

第10章 曲线积分 358

10.1对弧长的曲线积分 358

10.2对坐标的曲线积分 365

10.3格林公式，对坐标的曲线积分与路径无关的条件 373

第11章 无穷级数 385

11.1常数项级数 385

11.2常数项级数的收敛判别法 392

11.3幂级数 410

11.4函数的幂级数展开式 422

11.5幂级数在近似计算中的应用 430

11.6傅里叶级数初步 433

12.1基本概念 446

第12章 常微分方程 446

12.2一阶微分方程 450

12.3可降阶的高阶微分方程 459

12.4二阶常系数齐次线性微分方程 464

12.5二阶常系数非齐次线性微分方程 471

12.6应用举例 480

参考文献 487

附录Ⅰ简易积分表 488

附录Ⅱ习题答案 495