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目 录 1

第1章基础知识 1

练习1.1集合与子集 1

练习1.2 序列 4

练习1.3整数的除法 8

练习1.4矩阵 11

练习1.5数学结构 16

自测题1 20

练习6.1偏序集合 1 22

第2章逻辑 24

练习2.1命题和逻辑运算 24

练习2.2条件命题 28

练习2.3证明方法 34

练习2.4数学归纳法 36

自测题2 46

第3章计数 50

练习3.1叠加原理 50

练习3.2排列 51

练习3.3组合 53

练习3.4鸽巢原理 55

练习3.5概率基础 56

练习3.6递归关系 60

自测题3 63

第4章关系 65

练习4.1乘积集合 65

练习4.2关系和有向图 66

练习4.3关系和有向图中的路径 71

练习4.4关系的性质 75

练习4.5等价关系 79

练习4.6关系的计算机表示 81

练习4.7关系的运算 84

练习4.8闭包 91

自测题4 102

第5章函数 107

练习5.1 函数 107

练习5.2计算机科学中的函数 111

练习5.3 函数的增长 112

练习5.4排列函数 116

自测题5 120

第6章序关系和结构 122

练习6.2偏序集合的极值元素 128

练习6.3格 132

练习6.4有限布尔代数 137

练习6.5布尔代数上的函数 141

练习6.6电路设计 144

自测题6 147

第7章树 150

练习7.1树 150

练习7.2标记树 153

练习7.3树搜索 157

练习7.4无向树 162

练习7.5最小生成树 167

自测题7 171

第8章图论 177

练习8.1 图 177

练习8.2欧拉路径和回路 178

练习8.3哈密尔顿路径及回路 181

练习8.4运输网 183

练习8.5图着色 206

自测题8 208

练习9.1二元运算回顾 212

第9章半群和群 212

练习9.2半群 216

练习9.3 半群的积和商 221

练习9.4群 226

练习9.5群的积和商 232

自测题9 235

第10章语言和有限状态机 238

练习10.1语言 238

练习10.2语法和语言的表示 241

练习10.3有限状态机 244

练习10.4半群、机器和语言 250

练习10.5机器和正则语言 254

练习10.6机器简化 259

自测题10 265

第11章群和编码 269

练习11.1二进制编码和错误检测 269

练习11.2解码和纠错 273

自测题11 284