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目录 1

第1章　概率统计内容概要 1

1.1　随机事件及其概率 1

1.1.1　随机事件及其运算关系 1

随机事件　必然事件　不可能事件　随机事件的运算关系 1

1.1.2　概率及其基本性质 2

频率与概率　概率的公理化定义　概率的基本性质 2

1.1.3　概率的计算公式 3

古典概率　几何概率　条件概率　乘法公式 独立性公式全概率公式　贝叶斯公式　伯努利公式（二项概率公式） 3

1.1.4　排列与组合 4

排列　组合 5

1.2　随机变量及其概率分布 5

1.2.1　一维随机变量及其概率分布 5

随机变量与分布函数　分布函数的基本性质 6

离散分布与分布律　连续分布与分布密度 6

1.2.2　随机向量及其概率分布 6

随机向量与联合分布函数　二维离散分布与分布律二维连续分布与分布密度　边缘分布 6

1.2.3　随机变量的函数的概率分布 9

条件分布函数　随机变量的独立性　独立性的判定条件 10

1.2.4　条件分布与独立性 10

二维随机变量的函数的概率分布 10

一维随机变量的函数的概率分布 10

卷积公式及其他关公式 10

1.3　随机变量的数字特征 13

数学期望与方差　数学期望与方差的性质　契比雪夫不等式协方差与相关系数　高阶原点矩与中心矩 13

1.4　常用分布 16

1.4.1　常用概率分布 16

连续分布　离散分布 一维正态分布 二维正态分布 16

1.4.2　抽样分布与分位数 18

1.5.1　大数定律 21

1.5.2　中心极限定理 21

伯努利大数定律　契比雪夫大数定律　辛钦大数定律 21

F分布与分位数 21

1.5　大数定律与中心极限定理 21

正态分位数 x2分布与分位数 t分布与分位数 21

林德伯格-列维中心极限定理 22

棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理 22

1.6　数理统计方法 22

1.6.1　样本统计量与正态总体抽样分布的性质 22

1.6.2　总体参数的估计方法 23

正态总体抽样分布的性质 23

样本统计量与总体数字特征对照表 23

无偏性　有效性　一致性　矩估计法 25

极大似然法　区间估计法 25

1.6.3　假设检验方法 25

假设检验的一般步骤　正态总体参数的检验法 31

总体分布函数的x2检验法 31

第2章　基本习题解答 31

2.1　随机事件及其概率 31

2.2　随机变量及其分布 46

2.3　随机向量及其分布 54

2.4　随机变量的函数及其数值模拟 64

2.5　随机变量的数字特征 69

2.6　大数定律与中心极限定理 76

2.7　样本与抽样分布 80

2.8　参数估计 84

2.9　假设检验 91

第3章　历年考研试题分类解析 99

3.1　随机事件及其概率 99

3.1.1　填空题 99

3.1.2　选择题 106

3.1.3　计算题和证明题 112

3.2　随机变量及其概率分布 117

3.2.1　填空题 117

3.2.2　选择题 125

3.2.3　计算题和证明题 130

3.3　随机变量的数字特征 152

3.3.1　填空题 152

3.3.2　选择题 158

3.3.3　计算题和证明题 161

3.4.1　填空题 187

3.4　大数定律与中心极限定理 187

3.4.2　选择题 188

3.4.3　计算题和证明题 188

3.5　数理统计 191

3.5.1　填空题 191

3.5.2　选择题 194

3.5.3　计算题和证明题 196

第4章　自测题及参考答案 206

4.1 自测题 206

4.2　自测题参考答案 213