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第1章 什么是小波 9

1.1 时一频定位（局部化） 9

1.2 小波变换：小波变换与加窗傅里叶变换的相似与不同 10

1.3 不同类型的小波变换 14

第2章 连续小波变换（CWT） 23

2.1 带限函数的Shannon定理 23

2.2 带限函数是再生核Hilbert空间的特例 26

2.3 “时一频”限 27

2.4 连续小波变换（CWT-Continuous Wavelet Transform） 29

2.5 连续小波变换的基础：再生核Hilbert空间（r.k.H.s） 35

2.6 高维连续小波变换 37

2.7 连续窗口傅里叶变换 38

2.8 通过连续变换构造有用算子 40

2.9 连续小波变换作为数学变焦：局部正则性的表征 49

第3章 离散小波变换：框架 56

3.1 小波变换的离散化 56

3.2 框架的性质 58

3.3 小波框架 66

3.4 窗口傅里叶变换的框架 82

3.5 时—频局部化 88

3.6 框架中的冗余：能得到些什么？ 99

3.7 一些结论性的注记 101

第4章 时—频密度和正交基 107

4.1 在小波变换及窗口傅里叶变换中时一频密度的作用 107

4.2 标准正交基 114

第5章 正交小波基与多分辨分析 127

5.1 多分辨分析的基本思想 127

5.2 举例 135

5.3 放宽尺度函数的正交条件 137

5.4 更多的例子：Battle-Lemarie小波族 143

5.5 正交小波的正则性 150

5.6 与子带滤波方法的联系 153

第6章 紧支撑小波的标准正交基 163

6.1 m0的构造 163

6.2 与标准正交小波基一致 169

6.3 标准正交的充分必要条件 177

6.4 生成正交小波基的紧支撑小波的例子 188

6.5 级联算法：与重分或精细格式的联系 197

第7章 紧支撑小波正则性的进一步讨论 206

7.1 基于傅里叶的方法 206

7.2 直接法 221

7.3 具有更高正则性的紧支撑小波 231

7.4 正则性或消失矩 232

第8章 紧支撑正交小波的对称性 239

8.1 紧支撑正交小波基缺乏对称性 239

8.2 Coiflets 245

8.3 对称双正交小波基 249

第9章 泛函空间的小波刻划 274

9.1 小波：空间Lp（R）,1＜p＜∞的无条件基 274

9.2 泛函空间特征的小波刻划 282

9.3 L1［(0,1)］中的小波 288

9.4 小波展开与傅里叶级数的比较 291

第10章 正交小波基通论及其技巧 295

10.1 伸缩因子为2的多维小波基 295

10.2 整数伸缩因子大于2的一维标准正交小波基 300

10.3 具有矩阵伸缩因子的多维小波基 302

10.4 具有非整数伸缩因子的一维标准正交小波基 303

10.5 更好的频率分辨：“分裂”方法 307

10.6 小波包基 312

10.7 区间上的小波基 313

参考文献 319