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目录 3

第一篇　数理逻辑 3

第一章　命题逻辑 3

1.1　命题及其表示法 3

1.2　命题等价 9

1.3　重言式与重言蕴含式 18

1.4　对偶与范式 24

1.5　命题演算的推理理论 32

习题1 41

第二章　谓词逻辑 47

2.1　谓词和量词 47

2.2　谓词公式 51

2.3　公式等价与重言蕴含式 56

2.4　前束范式 58

2.5　谓词演算的推理理论 59

习题2 63

3.1　集合及集合间的关系 69

第二篇　集合论 69

第三章　集合 69

3.2　集合代数 72

3.3　幂集与分划 79

3.4　笛卡尔积 81

习题3 82

第四章　关系 88

4.1　关系 88

4.2　关系的运算 92

4.3　关系的性质 96

4.4　等价关系 101

4.5　偏序 104

4.6　相容关系 106

习题4 109

第五章　函数 116

5.1　函数 116

5.2　集合的基数 125

习题5 127

第三篇　代数系统 133

第六章　群 133

6.1　运算 133

6.2　半群与独异点 135

6.3　群 137

6.4　子群及其陪集 138

习题6 140

第七章　环和域 143

7.1　环 143

7.2　子环和理想 146

7.3　域 149

习题7 150

第八章　格与布尔代数 152

8.1　格的基本概念 152

8.2　子格 156

8.3　特殊的格 157

8.4　布尔代数 161

习题8 166

第九章　代数系统 168

9.1　代数系统 168

9.2　同态与同构 168

9.3　正规子群与满同态 172

9.4　理想与满同态 173

习题9 174

10.1　图与子图 179

第十章　图论 179

第四篇　图论 179

10.2　开路、回路与连通性 183

10.3　图的矩阵表示 184

10.4　欧拉图和哈密顿图 187

10.5　偶图和平面图 189

10.6　树、根树 193

习题10 197

主要参考文献 201