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第1章 非线性方程多种形式的行波解 1

1.1 推广的Tanh函数法及其应用 1

1.2 利用推广的Tanh方法求解特殊类型的方程 14

1.3 2+1维KdV-Burgers新的复线孤子解 24

1.4 非线性方程的孤子解、有理解和周期解的统一构造 27

1.4.1 动机和方法 27

1.4.2 在可积和不可积方程中的应用 32

1.4.3 在特殊类型方程中的应用 41

2.1 利用齐次平衡法寻找非线性方程的B？cklund变换 56

第2章 齐次平衡法的两个新应用 56

2.2 利用齐次平衡法构造非线性方程的相似解 60

2.3 齐次平衡法，WTC法和C-K法之间的联系 67

2.4 一般变系数KdV方程的Auto-B？cklund变换和相似约化 68

第3章 非线性发展方程族及其换位表示 74

3.1 引言 74

3.2 Lax表示的一般方法 75

3.3 零曲率表示的一般方法 78

第4章 可积系统和Hamilton结构 84

4.1 广义Kaup-Newell型方程族及其multi-Hamilton结构 84

4.2 联系Kaup-Newell型方程族的几类重要方程 90

4.3 联系广义Kaup-Newell型谱问题的一个有限维可积系统 93

4.4 Kaup-Newell型方程族的换位解 96

4.5 一个Lax可积方程族及其约化 98

第5章 Darboux变换及其应用 106

5.1 Kudun方程的显式N次Darboux变换及其约化 106

5.1.1 耦合Kundu方程的显式N次Darboux变换 106

5.1.2 Darboux变换的约化和应用 110

5.2 色散长水波方程族的Darboux变换和类孤子解 114

5.2.1 色散长水波方程族及其Darboux变换 115

5.2.2 色散长水波方程的类孤子解 119

5.3 KP方程N-孤子解的显式公式 121

5.3.1 耦合NLS-MKdV系统的N次Darboux变换 122

5.3.2 Darboux变换的约化及其在KP方程应用 126

5.4 KP方程新的分解和Darboux变换 128

5.5 广义q-KdV方程族及其统一的显式Darboux变换 134

5.5.1 广义q-KdV方程族 134

5.5.2 广义q-KdV方程族的统一的Darboux变换 138

5.5.3 Darboux变换的可换定理和叠加公式 140

5.5.4 常速和变速的孤子解 142

参考文献 168