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上篇 1

第1章 傅里叶分析简介 1

1.1 引言 1

1.2 傅里叶级数初步 3

1.3 连续傅里叶变换 14

1.4 采样定理与测不准原理 25

1.5 离散傅里叶变换 29

习题1 31

第2章 数学预备知识 33

2.1 Euclid算法与矩阵提升分解格式 33

2.2 Hilbert空间 38

2.3 L2(R)空间的正交函数系{？(x-k)，k∈Z} 44

2.4 Hilbert空间中的框架 48

习题2 53

第3章 Haar小波分析 55

3.1 短时傅里叶变换 55

3.2 Haar小波 59

3.3 基于Haar小波的信号分解与重构算法 64

习题3 73

第4章 多分辨分析与小波构造 75

4.1 多分辨分析的概念与性质 75

4.2 信号分解与重构的Mallat算法 83

4.3 Mallat算法实现中的几个问题 88

4.4 小波包分析 94

4.5 尺度函数的计算 97

4.6 Daubechies正交紧支集小波 100

4.7 有理化系数紧支集正交小波 113

4.8 双正交多分辨分析 116

4.9 双正交对称紧支集小波的构造 118

4.10 完全重构滤波器与双正交小波系数的有理化设计 125

习题4 131

第5章 多带小波与多小波的设计 133

5.1 引言 133

5.2 多采样率信号处理基础 134

5.3 完全重构滤波器(PRFB)的性质 135

5.4 基于三角基函数的块变换与重叠式变换 143

5.5 PR滤波器组和多带小波 147

5.6 多滤波器组与多小波 171

5.7 正交多小波多分辨分析和离散多小波变换 175

5.8 多小波变换构造的一般原理 177

5.9 正交多小波的构造 178

习题5 197

第6章 基于提升格式的小波及其相关整数离散变换 200

6.1 引言 200

6.2 基于提升格式的小波变换设计 200

6.3 整数DCT及其快速算法 211

6.4 双正交重叠式变换的整数实现 221

习题6 224

下篇 225

第7章 小波在图像压缩中的应用 225

7.1 图像编码简介 225

7.2 渐进式图像编码 230

7.3 基于行的图像编码方法 245

7.4 嵌入式块最优截断(EBCOT)编码 251

7.5 图像变换中小波快速算法设计 255

7.6 多小波在图像压缩中的应用 261

习题7 267

第8章 小波变换在图像去噪与图像增强中的应用 269

8.1 信号的奇异性检测与小波模极大值 269

8.2 阈值去噪方法 271

8.3 比例萎缩去噪方法 280

8.4 相关法去噪方法 283

8.5 图像去噪中的小波方法 287

8.6 基于多尺度变换的图像增强技术 297

习题8 310

第9章 脊波变换的基本理论及其应用 311

9.1 引言 311

9.2 脊波分析基本理论 312

9.3 脊波变换在信号处理中的应用 323

习题9 332

第10章 小波变换在数字水印中的应用 333

10.1 引言 333

10.2 基于浮点小波变换的数字水印方法 339

10.3 整数小波变换的脆弱数字水印方法 343

10.4 基于带参数整数小波变换的可见数字水印技术 348

10.5 基于带参数整数小波变换的半透明数字水印技术 356

10.6 基于带参数整型小波变换的多类水印同时嵌入 364

习题10 369

11.1 引言 370

第11章 基于小波求解偏微分方程 370

11.2 算子T的小波表示 371

11.3 基于小波变换求解微分方程 384

11.4 基于小波多尺度方法求椭圆微分算子的逆 390

习题11 395

第12章 基于小波与多重网格方法求解病态Toeplitz系统 396

12.1 引言 396

12.2 多重网格方法 396

12.3 基于小波与多重网格方法的病态Toeplitz系统求解 401

12.4 数值实验结果 407

习题12 409

参考文献 411