高等学校教学用书 数学分析简明教程 上pdf电子书版本下载

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第一篇 分析引论 1

第一章 函数 1

§1．变量 1

上册目录 1

§2．函数 4

§3．函数的定义区域 7

§4．函数与公式 8

§5．函数的几何表示法 12

§6．初等函数 14

§7．无穷小量 19

第二章 极限理论初步 19

§8．无穷小量的运算 24

§9．无穷大量 27

§10．趋向于极限的量 29

§11．趋向于极限的量的运算 34

§12．不同级的无穷小量与无穷大量 39

第三章 极限概念的精确化与推广 45

§13．过程的数学描述 45

§14．极限概念的精确化 47

§15．极限概念的推广 52

§16．建立实数一般理论的必要性 56

第四章 实数 56

§17．连续统的建立 59

§18．基本引理 69

§19．极限理论的完成 73

第五章 函数的连续性 78

§20．连续性的定义 78

§21．连续函数的运算 83

§22．复合函数的连续性 84

§23．连续函数的重要性质 86

§24．初等函数的连续性 93

§25．函数的均匀变化与非均匀变化 97

第六章 导数 97

第二篇 微分学初步 97

§26．非均匀运动的瞬时速度 100

§27．非均匀棒的局部密度 105

§28．导数的定义 107

§29．微分法的法则 109

§30．存在问题与几何解释 122

第七章 微分 127

§31．定义及其与导数的关系 127

§32．几何解释与计算法则 131

§33．导数与微分的关系的不变性 133

§34．高级导数 135

第八章 高级导数与高级微分 135

§35．高级微分及其与导数的关系 138

第九章 中值定理 141

§36．有限改变量定理 141

§37．无穷小量之比与无穷大量之比的极限的计算法 146

§38．戴劳公式 153

§39．戴劳公式的馀项 157

第十章 微分法在函数研究上的应用 163

§40．函数的递增性与递减性 163

§41．极值 166

§42．原函数的概念 173

第三篇 积分学初步 173

第十一章 微分运算的逆运算 173

§43．积分法的一些简单的一般方法 180

第十二章 积分 192

§44．曲边梯形的面积 192

§45．变力所作的功 197

§46．积分的一般概念 200

§47．大和与小和 203

§48．函数的可积性 206

§49．积分的一些最简单的性质 212

第十三章 积分与原函数之间的关系 212

§50．积分与原函数之间的关系 217

§51．积分的其他性质 222

第十四章 积分在几何学与力学上的应用 230

§52．平面曲线弧长 230

§53．空间曲线的弧长 241

§54．平面物质曲线的质量，重心与转动惯量 242

§55．几何立体的体积 247

第十五章 积分的近似计算法 254

§56．问题的提出 254

§57．梯形法 257

§58．抛物线法 262

第十六章 有理函数的积分法 265

§59．一些代数预备知识 265

§60．简单分式的积分法 274

§61．奥斯特洛格拉得斯基方法 277

第十七章 简单的无理函数与超越函数的积分法 282

§62．R(x,？)型函数的积分法 282

§63．R(x,？)型函数的积分法 284

§64．二项型微分的原函数 287

§65．三角微分的积分法 289

§66．含有指数函数的微分的积分法 295