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第1章　一维线性时不变系统 1

§1.1　一维线性时不变连续系统的渐近稳定性 1

§1.2　一维线性时不变连续系统的可控性和观测性 3

§1.3　一维线性时不变连续系统的输入输出稳定性 5

§1.4　一维线性时不变离散系统的渐近稳定性 7

§1.5　一维线性时不变离散系统的输入输出稳定性 8

§1.6　系统矩阵的稳定性 9

§1.7　多项式的互素性 11

§1.8　Nyquist判据 13

第2章　确定系数多项式的稳定性 17

§2.1　单输入单输出系统与确定系数多项式 17

§2.2　多项式Hurwitz稳定性的代数检验方法 18

§2.3　证明Routh定理和Hurwitz定理所需要的定理 19

§2.4　Routh定理和Hurwitz定理的证明 22

§2.5　多项式Schur稳定性的代数检验方法 23

§2.6　复系数多项式稳定性的代数检验方法 24

第3章　一维线性时变连续系统 28

§3.1　一维线性时变自治系统的稳定条件 28

§3.2　二次李雅普诺夫函数的存在性 31

§3.3　一维线性时变连续系统的输入输出稳定性 33

§3.4　一维线性周期系统 35

§3.5　一维线性渐近常数系统与渐近周期系统 36

§3.6　一维线性时变系统稳定和不稳定的充分条件 37

§3.7　一维线性时变系统的可控性与可观测性 38

第4章　一维线性时变离散系统基础 40

§4.1　一维线性时变离散自治系统的稳定条件 40

§4.2　一维线性时变离散系统的输入输出稳定性 43

§4.3　一维线性时变离散系统稳定和不稳定的充分条件 45

§4.4　一维非线性离散系统的线性化 46

§4.5　一维线性时变离散系统的可达性 47

§4.6　一维线性时变离散系统的可观测性 49

§4.8　一维线性时变离散系统的可检测性 51

§4.7　一维线性时变离散系统的能稳性 51

第5章　时变离散系统与有限状态变系数离散系统的稳定性检验 54

§5.1　时变离散系统的稳定性检验所存在的问题 54

§5.2　时变离散系统的渐近稳定条件 55

§5.3　渐近稳定性检验算法与应用举例 58

§5.4　有限状态变系数离散系统 60

§5.5　有限状态变系数多项式簇零点的列表检验算法 62

§5.6　有限状态变系数离散系统稳定性检验定理 63

第6章　矩阵多项式的稳定性 66

§6.1　递归多输入多输出系统 66

§6.2　区间矩阵多项式的稳定条件 67

§6.3　矩阵多项式的行列式展开 68

§6.4　矩阵多项式的Schur稳定性的频域判据 68

§6.5　矩阵多项式的Schur稳定性的应用举例 72

§6.6　区间递归多输入多输出系统 73

§6.7　区间矩阵多项式的稳定条件 74

§6.8　区间矩阵多项式的稳定条件应用举例 77

第7章　区间多项式的Hurwitz稳定性 82

§7.1　区间递归连续系统与区间多项式 82

§7.2　Kharitonov的端点检验定理 84

§7.3　Tsypkin-Polyak的频域判据 86

§7.4　复系数区间多项式Hurwitz稳定性 86

§7.5　16端点检验定理 87

第8章　多胞形多项式的稳定性 92

§8.1　仿射线性不确定结构 92

§8.2　多胞形多项式的棱边检验定理 92

§8.3　线段多项式的稳定性检验定理 95

§8.4　32边检验定理 96

§8.5　区间递归离散时间系统与区间多项式的Schur稳定性 97

第9章　区间矩阵与多胞形矩阵的鲁棒稳定性 100

§9.1　区间矩阵的定义与性质 100

§9.2　区间矩阵的Hurwitz与Schur鲁棒稳定性 102

§9.3　多胞形矩阵的定义与性质 105

§9.4　多胞形矩阵的稳定性检验 106

第10章　常系数二维线性离散系统 111

§10.1　Fornasini-Marchesini模型及其可控性 111

§10.2　Roesser模型及其可控性 112

§10.3　奇异二维线性系统及其可控性 113

§10.4　Fornasini-Marchesini模型的渐近稳定性 114

§10.5　Roesser模型与递归模型的渐近稳定性 115

第11章　二维多项式根分布的频域检验 119

§11.1　二维离散系统的特征多项式 119

§11.2　二维多项式的相位条件 120

§11.3　二维多项式频域稳定性检验 123

§11.4　二维Schur多项式有限检验 126

第12章　二维多项式根分布的代数检验 131

§12.1　经典的二维多项式根分布的代数检验 131

§12.2　基于定理12.1的二维多项式根分布的代数检验 134

§12.3　二维多项式的稳定裕度 136

第13章　二维线性连续系统 140

§13.1　二维连续系统 140

§13.2　二维多项式的Hurwitz稳定性的有限检验 141

§13.3　二维多项式的Hurwitz稳定性的有限检验算法和应用 143

§13.4　区间递归二维连续系统 144

§13.5　区间二维多项式的Hurwitz鲁棒稳定条件 145

§13.6　区间二维多项式的Hurwitz稳定性检验定理的应用 149

§13.7　多胞形二维多项式的Hurwitz鲁棒稳定性 150

§13.8　多胞形二维多项式的Hurwitz稳定性检验定理的应用 153

第14章　不确定二维离散系统 156

§14.1　区间二维递归离散系统 156

§14.2　区间二维多项式的Schur鲁棒稳定的充分条件 156

§14.3　多胞形递归二维离散系统 158

§14.4　多胞形二维多项式的Schur鲁棒稳定的充分条件 159

§14.5　基于稳定半径的算法与应用 160

§14.6　多胞形二维多项式的Schur稳定的充分必要条件 161

§14.7　棱边多项式稳定性检验算法 165

第15章　不确定二维多项式簇的稳定性检验集合 167

§15.1　不确定二维多项式簇的稳定性检验问题 167

§15.2　不确定二维多项式簇的定义 168

§15.3　不确定二维多项式簇的稳定性检验集合 169

§15.4　算法与应用举例 172

第16章　二维连续-离散系统 176

§16.1　常系数二维连续-离散系统 176

§16.2　二维多项式的Hurwitz-Schur稳定性检验 177

§16.3　二维多项式的Hurwitz-Schur稳定性检验举例 179

§16.4　区间二维连续-离散系统 180

§16.5　区间两变量多项式的Hurwitz-Schur稳定性 181

§16.6　棱边二维多项式的Hurwitz-Schur稳定性检验 184

§17.1　时滞系统的二维描述 187

第17　章时滞系统稳定性检验的二维方法 187

§17.2　拟多项式稳定性的代数检验 188

§17.3　数值例子 190

第18章　线性空变多维离散系统 192

§18.1 引言 192

§18.2　空变二维离散系统的渐近稳定性检验 192

§18.3　空变M维离散系统的渐近稳定性检验 194

§18.4　算法和应用举例 195

§18.5　空变M维离散系统的输入输出稳定性 196

第19章　多维离散系统的机助分析 199

§19.1　多维离散系统的机助分析概况 199

§19.2　一维离散系统的传递函数 199

§19.3　二维数字滤波器传递函数的导出算法 203

§19.4　二维数字滤波器的灵敏度分析 206

§19.5　二维数字滤波器的稳定性与极限环分析 207

§19.6　动态多维离散系统的传递函数 208

名词索引 212