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第一章 行列式 1

§1.1 排列 1

§1.2 n阶行列式的定义 3

§1.3 n阶行列式的性质 5

§1.4 行列式按一行（列）展开 13

§1.5 克兰姆法则 20

§1.6 拉普拉斯定理 23

习题 28

第二章 矩阵 33

§2.1 矩阵的定义 33

§2.2 矩阵的运算 34

§2.3 方阵的逆矩阵 46

§2.4 矩阵的分块 50

§2.5 矩阵的初等变换和初等阵 59

§2.6 矩阵的秩 70

习题 76

第三章 向量代数、平面与直线 82

§3.1 向量及其线性运算 82

§3.2 仿射坐标系与直角坐标系 87

§3.3 向量的数量积 93

§3.4 向量的向量积 99

§3.5 混合积与复合积 103

§3.6 平面 108

§3.7 直线 111

§3.8 交角与距离 117

习题 121

第四章 线性方程组 127

§4.1 消元法 127

§4.2 n维几何向量空间 130

§4.3 线性相关性 132

§4.4 向量组的等价及其秩 137

§4.5 线性方程组有解的判别定理 141

§4.6 线性方程组解的结构 145

习题 154

第五章 线性空间与欧氏空间 158

§5.1 线性空间 158

§5.2 维数、基与坐标 161

§5.3 基变换与坐标变换 165

§5.4 线性变换的概念 170

§5.5 线性变换的矩阵、值域与核 173

§5.6 欧氏空间 182

§5.7 正交变换与对称变换 189

§5.8 酉空间介绍 195

习题 196

§6.1 特征值与特征向量 203

第六章 特征值与特征向量 203

§6.2 相似阵 211

§6.3 对角阵与若当标准形矩阵介绍 215

§6.4 厄米特阵与实对称阵 223

习题 233

第七章 二次型与二次曲面 238

§7.1 二次型的定义与矩阵的合同 238

§7.2 标准形 240

§7.3 惟一性 250

§7.4 正定二次型与正定阵 253

§7.5 曲面、曲线与方程 259

§7.6 二次曲面的分类 265

习题 272

习题提示与答案 286