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第1章 复习与推广 1

1.1数域及其运算律 1

1.2二阶与三阶行列式 2

1.3n维向量空间Pn 5

习题 12

第2章 初等变换·线性方程组 14

2.1矩阵及其初等变换 14

2.2方阵的行列式 19

2.3行列式的性质 25

2.4行列式按行（列）展开 31

2.5m×n线性方程组 43

2.6克拉默（Cramer）法则 57

附录双重连加号∑∑·连乘号Ⅱ 61

习题 63

第3章 矩阵及其运算 70

3.1矩阵的运算 70

3.2几类常用的特殊矩阵 88

3.3矩阵乘积的行列式·可逆矩阵 93

3.4矩阵的分块 107

3.5矩阵的秩·矩阵的相抵 119

习题 126

第4章 线性空间·线性方程组 134

4.1n维向量空间Pn（续） 134

4.2向量组的线性相关性 138

4.3向量组的秩 145

4.4线性方程组（续） 154

4.5线性空间 166

4.6线性空间的维数与基·坐标 171

4.7线性空间的同构 183

习题 189

第5章 特征值与特征向量·线性变换 200

5.1矩阵的相似 200

5.2矩阵的特征值与特征向量 203

5.3相似矩阵的最简形式 216

5.4矩阵的相似标准形的一些应用 225

5.5线性变换的定义与运算 229

5.6线性变换的矩阵 235

习题 249

第6章 实对称矩阵·欧几里得空间 256

6.1正交单位向量组·正交矩阵 256

6.2实对称矩阵的对角化 262

6.3内积·欧氏空间 268

6.4标准正交基·欧氏空间的同构 275

6.5正交变换和对称变换 280

习题 285

第7章 二次型 290

7.1引言 290

7.2二次型及其标准形·矩阵的合同 294

7.3化二次型为标准形 298

7.4二次型的规范形·惯性定理 309

7.5正定二次型与正定矩阵 313

习题 322

习题参考答案与提示 326

参考书目 339