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目录 1

第一章 数学也需要试验 1

“魔术树上的金苹果” 3

埃拉托色尼筛法 6

最直截的思路 8

计子游戏问题 10

几个有趣的数 13

“分羊找补”巧解 17

由相同数字组成的数 19

巧找平方数 21

“圣诞祝词”之谜 24

数字平方和的奇妙性质 26

意料之外的事实 30

借助于某些实验 33

第二章 检验一下你的观察能力 37

“发现法” 39

朱世杰的发现 41

杨辉三角形与莱布尼茨三角形 44

埃及分数之谜 47

猜测数列的组成法则 49

质数扮演的角色 51

邮资问题 55

用了十六年才找出的规律 56

太阳系中的奇妙数字 60

“一眼看出结果” 62

第三章 尝试——猜测 67

麦克马洪的砝码问题 68

割金链和断铜环 70

一道证明题 73

波利亚的归纳模式 75

多边形的剖分问题 77

格点多边形的面积公式 81

多面体的欧拉定理 83

有心圆锥曲线方程化简的简便方法 86

摸索着前进 90

分段探索法 93

几何作图的尝试一猜测法 96

并非多余的尾巴 97

第四章 要善于“退” 100

最特殊的场合 102

“定值”的探求 104

商场里的证明题 106

这一天是星期几 108

几何作图中的“退”法 111

一个有趣的对策问题 113

巧证勾股定理 115

“秘密天窗”的设计 117

退，再步步推进 121

从空间“退”到平面 123

一退再退 125

第五章 前进的阶梯 128

平面的剖分问题 130

阶梯问题 133

斐波那契的兔子问题 135

阿基米德的递推公式 138

解九连环的递推法 142

组合理论的一道妙题 146

连乘积的递推求法 150

棋盘上的递推方法 151

串值递推法 153

列表递推计算法 159

扑克牌奇迹 163

答案和提示 165