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第七章 向量代数与空间解析几何 239

第一节 空间直角坐标系和向量的基本知识 239

一、空间直角坐标系 239

二、空间两点间的距离公式 240

三、向量的概念及线性运算 241

四、向量的坐标 243

习题7-1 246

第二节 向量的数量积与向量积 247

一、向量的数量积 247

二、向量的向量积 248

习题7-2 251

第三节 平面、直线的方程 251

一、平面的方程 251

二、空间直线的方程 256

习题7-3 259

一、曲面及其方程 260

第四节 曲面、空间曲线的方程 260

二、空间曲线及其方程 263

三、空间曲线在坐标面上的投影 265

习题7-4 266

第五节 常见的二次曲面及其方程 267

习题7-5 269

复习题七 270

一、多元函数的概念、区域 271

第一节 多元函数的概念、二元函数的极限和连续性 271

第八章 多元函数微分学 271

二、二元函数的极限 275

三、二元函数的连续性 276

习题8-1 277

第二节 偏导数 278

一、偏导数 278

二、高阶导数 280

习题8-2 282

一、全微分的定义 283

第三节 全微分及其应用 283

二、全微分的应用 285

习题8-3 286

第四节 多元复合函数与隐函数求导法则 287

一、多元复合函数求导法则 287

二、隐函数的求导公式 291

习题8-4 293

第五节 方向导数与梯度 294

一、方向导数 294

二、梯度 296

习题8-5 298

第六节 偏导数的几何应用 299

一、曲线的切线和法平面 299

二、曲面的切平面与法线 300

习题8-6 303

第七节 多元函数的极值及求法 303

一、多元函数的极值 303

二、多元函数的最值 306

三、条件极值 307

习题8-7 309

第八节 最小二乘法 309

习题8-8 311

复习题八 311

第九章 多元函数积分学 313

第一节 黎曼积分 313

一、物质构件的质量 313

二、黎曼积分的概念 314

三、黎曼积分的性质 314

四、几种特殊的黎曼积分 315

第二节 二重积分的计算 318

一、二重积分在直角坐标系下的计算 318

二、二重积分在极坐标系下的计算 325

习题9-2 328

一、二重积分在几何上的应用 329

第三节 二重积分的应用 329

二、二重积分在物理上的应用 332

习题9-3 335

第四节 三重积分的计算 336

一、三重积分在直角坐标系下的计算 336

二、三重积分在柱面坐标系下的计算 338

三、三重积分在球面坐标系下的计算 340

习题9-4 343

第五节 对弧长的曲线积分和对面积曲面积分的计算 344

一、对弧长的曲线积分的计算 344

二、对面积的曲面积分的计算 345

习题9-5 347

第六节 对坐标的曲线积分 348

一、变力沿曲线对质点做的功 348

二、对坐标的曲线积分的概念与性质 349

三、对坐标的曲线积分的计算 351

习题9-6 353

第七节 格林公式及其应用 354

一、格林公式 354

二、平面曲线积分与路径无关的条件 356

习题9-7 359

第八节 对坐标的曲面积分 360

一、有向曲面 360

二、流向曲面一侧的流量 360

三、对坐标的曲面积分的概念及性质 361

四、对坐标的曲面积分的计算 363

五、高斯公式 364

习题9-8 365

复习题九 366

第十章 无穷级数 369

第一节 数项级数的概念和性质 369

一、数项级数的基本概念 369

二、数项级数的基本性质 371

习题10-1 373

第二节 数项级数的审敛法 374

一、正项级数及其审敛法 374

二、交错级数及其审敛法 377

三、绝对收敛与条件收敛 379

习题10-2 380

第三节 幂级数 381

一、函数项级数的概念 381

二、幂级数及其收敛性 382

三、幂级数的运算 384

习题 10-3 385

第四节 函数的幂级数展开 386

一、泰勒级数 386

二、函数展开成幂级数的方法 387

三、幂级数的应用 391

习题 10-4 393

一、三角级数 394

第五节 傅里叶级数 394

二、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 395

三、定义在［-π,π］或［0,π］上的函数展开成傅里叶级数 400

四、以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 402

习题 10-5 404

复习题十 405

第十一章 高等数学软件包Mathematica简介（DOS版本） 407

第一节 Mathematica的基本知识 407

一、极限运算 411

第二节 用Mathematica做高等数学 411

二、求导运算 412

三、求积分运算 412

四、级数计算 413

五、求极值 414

六、函数图形 414

七、求微分方程的解 415

习题答案 417