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目录 1

第1章　绪论 1

第2章　数理逻辑 3

2.1　学习要求 3

2.2　内容提要 3

2.2.1　基本概念与基本定理 3

2.2.2　疑点解析 10

2.3　主要解题方法 12

2.3.1　判断一个语句是否是命题的方法 12

2.3.2　将命题符号化的方法 13

2.3.3　证明公式为永真式或永假式的方法 14

2.3.4　证明两个公式等价的方法 17

2.3.5　证明公式A蕴含公式B的方法 20

2.3.6　求公式的主范式的方法 23

2.3.7　演绎证明的方法 26

2.4　习题选解与分析 33

2.4.1　有关命题的习题 33

2.4.2　有关命题符号化的习题 33

2.4.3　证明公式为永真式或永假式的习题 38

2.4.4　证明两个公式等价的习题 40

2.4.5　证明两个公式蕴含的习题 43

2.4.6　求公式的主范式的习题 45

2.4.7　演绎证明的习题 47

同步训练题 55

3.2　内容提要 58

3.2.1　基本概念与基本定理 58

3.1　学习要求 58

第3章　集合和关系 58

3.2.2　疑点解析 68

3.3　主要解题方法 69

3.3.1　证明一个命题为真或为假的方法 69

3.3.2　求一个集合的方法 71

3.3.3　证明两个集合相等的方法 71

3.3.4　判断二元关系特征的方法 73

3.3.5　求关系闭包的方法 75

3.3.6　判断等价关系与偏序关系的方法 77

3.3.7　判断函数是满射、入射和双射的方法 81

3.4　习题选解与分析 83

3.4.1　判断命题为真或为假的习题 83

3.4.2　求一个集合的习题 83

3.4.3　证明两个集合相等的习题 84

3.4.4　判断二元关系特征的习题 86

3.4.5　判断等价关系与偏序关系的习题 87

3.4.6　判断函数是满射、入射和双射的习题 90

3.4.7　其他类型的习题 91

同步训练题 91

第4章　数函数和递推关系 94

4.1　学习要求 94

4.2　内容提要 94

4.2.1　基本概念与基本定理 94

4.2.2　疑点解析 95

4.3　主要解题方法 95

4.3.1　构造数函数的方法 95

4.3.2　求数函数的通式的方法 96

4.4　习题选解与分析 100

4.4.1　构造数函数的习题 100

4.4.2　求数函数的通式的习题 102

同步训练题 103

第5章　图论 104

5.1　学习要求 104

5.2　内容提要 104

5.2.1　基本概念与基本定理 104

5.2.2　疑点解析 110

5.3　主要解题方法 110

5.3.1　求图中结点的度的方法 110

5.3.2　求无自回路简单无向图G＝〈V，E〉的补图？的方法 112

5.3.3　求图中长度为k的路的数目的方法 112

5.3.4　求图的路径矩阵的方法 113

5.3.5　求图G中两点间的距离的方法 114

5.3.6　求无向连通图的最小生成树的方法 115

5.3.7　求前缀码的方法 116

5.3.8　求图中某一结点至其余结点的最短路的狄克斯特尔算法 117

5.3.9　判别欧拉图与哈密顿图的方法 118

5.4　习题选解与分析 119

5.4.1　求图中结点的度的习题 119

5.4.2　求无自回路简单无向图G的补图？的习题 120

5.4.3　求图中长度为k的路的数目的习题 122

5.4.4　判别欧拉图与哈密顿图的习题 122

5.4.5　其他类型的习题 124

同步训练题 125

第6章　代数系统 128

6.1　学习要求 128

6.2　内容提要 128

6.2.1　基本概念与基本定理 128

6.3　主要解题方法 132

6.2.2　疑点解析 132

6.3.1　验证运算的封闭性的方法 133

6.3.2　验证代数系统是群的方法 133

6.3.3　有关置换、轮换和对换的计算方法 135

6.3.4　正规子群的判别方法 136

6.4　习题选解与分析 136

6.4.1　验证运算的封闭性的习题 136

6.4.2　验证代数系统是群的习题 137

6.4.3　有关置换、轮换和对换的习题 143

6.4.4　有关正规子群的习题 144

6.4.5　其他类型的习题 144

同步训练题 147

7.2.1　基本概念与基本定理 149

7.2　内容提要 149

7.1　学习要求 149

第7章　格与布尔代数 149

7.2.2　疑点解析 152

7.3　主要解题方法 153

7.3.1　一个偏序集是否是格的判断方法 154

7.3.2　格与布尔算式的计算或证明方法 155

7.3.3　引用对偶定理进行计算或证明的方法 156

7.4　习题选解与分析 157

7.4.1　判断偏序集是否是格的习题 157

7.4.2　格和布尔算式的习题 157

7.4.3　利用对偶定理的习题 162

7.4.4　其他类型的习题 162

同步训练题 165

附录　同步训练题参考答案 167

参考文献 174