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第1章 绪论 1

1.1变指数问题的发展背景及其应用 1

1.1.1变指数问题的发展历史 1

1.1.2 变指数问题的研究现状及分析 2

1.2变指数函数空间的理论介绍 6

1.2.1变指数Lebesgue空间和Sobolev空间的基本性质 7

1.2.2 强极大值原理和正则性 12

1.3非光滑分析理论 14

1.3.1局部Lipschitz函数的基本性质 15

1.3.2 非光滑山路引理与对偶山路引理 16

第2章 有界区域上具有非光滑位势的p（x）-Laplacian微分包含问题 19

2.1至少两个非平凡解的存在性 19

2.1.1一些引理及主要结果 19

2.1.2主要定理的证明 31

2.2至少四个非平凡解的存在性 38

2.2.1引理和主要结果 38

2.2.2主要定理的证明 46

2.3无穷个非平凡解的存在性 58

第3章 含参数的p（x）-Laplacian微分包含问题的多解性 70

3.1至少三个非平凡解的存在性 70

3.2至少两个非平凡解的存在性 77

3.3附录 84

第4章 全空间RN上的p（x）-Laplacian方程 88

4.1加权紧嵌入定理 88

4.2至少两个非径向解的存在性 92

4.3无穷多个非径向解的存在性 100

4.4径向解的存在性和多重性 115

4.4.1至少两个非平凡径向解的存在性 115

4.4.2至少一个非平凡径向解的存在性 121

第5章 不定位势的变指数方程的特征值问题 128

5.1二阶不定位势p（x）-Laplacian算子特征值问题 128

5.2四阶不定位势p（x）-Laplacian算子特征值问题 134

第6章 变指数增长的椭圆型微分包含系统 148

6.1p（x）-Laplacian方程组的研究背景 148

6.2具变指数增长的椭圆方程组解的存在性与多解性 149

第7章 变指数增长的周期边值微分包含问题 162

7.1至少两个非平凡解的存在性（次线性） 162

7.2至少一个非平凡解的存在性（超线性） 170

参考文献 177

索引 186