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目录 1

第一章　随机过程的基本概念 1

一、内容提要 1

（一）随机过程的定义 1

（二）随机过程的分布及其数字特征 2

（三）随机过程的特征函数 5

（四）随机过程的分类 7

（五）随机过程的可测性与可分性 10

二、典型例题分析 11

三、练习题 23

四、练习题答案或提示 26

第二章 马尔可夫链 31

一、内容提要 31

（一）离散时间的马尔可夫链 31

（二）连续时间的马尔可夫链 40

二、典型例题分析 44

（一）概念题或计算题 44

（二）证明题 79

三、练习题 112

四、练习题答案或提示 121

一、内容提要 130

（一）泊松过程 130

第三章　泊松过程与更新过程 130

（二）更新过程 134

二、典型例题分析 136

（一）概念题或计算题 136

（二）证明题 155

三、练习题 174

四、练习题答案或提示 180

（一）二阶矩过程 190

第四章　二阶矩随机过程 190

一、内容提要 190

（二）广义平稳过程 198

二、典型例题分析 208

（一）概念题或计算题 208

（二）证明题 234

三、练习题 265

四、练习题答案或提示 270

（一）随机过程通过线性系统 282

一、内容提要 282

第五章 随机过程通过线性或非线性系统 282

（二）随机过程通过非线性系统 288

二、典型例题分析 291

（一）概念题或计算题 291

（二）证明题 319

三、练习题 346

四、练习题答案或提示 354

（一）高斯过程 366

一、内容提要 366

第六章　高斯过程与布朗运动 366

（二）布朗运动（或维纳过程）及其性质 370

（三）关于布朗运动的积分 372

二、典型例题分析 380

（一）概念题或计算题 380

（二）证明题 401

三、练习题 421

四、练习题答案或提示 426

一、内容提要 435

（一）窄带过程及其希尔伯特变换 435

第七章　窄带随机过程 435

（二）窄带随机过程的表示法 438

（三）窄带平稳实高斯随机过程 441

（四）随机相位振荡波与平稳窄带高斯过程之和的包络与相位分布 444

二、典型例题分析 447

（一）概念题或计算题 447

（二）证明题 462

三、练习题 477

四、练习题答案或提示 482

（一）马尔可夫过程的定义 486

第八章 马尔可夫过程与一维扩散 486

一、内容提要 486

（二）马尔可夫半群 489

（三）强马尔可夫过程 491

（四）特征算子 493

（五）扩散过程 495

（六）扩散方程 498

二、典型例题分析 500

三、练习题 516

四、练习题答案或提示 520