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第1章 预备知识 1

第2章 A-调和方程 7

2.1 A-调和方程很弱解的正则性 7

2.1.1 介绍 7

2.1.2 预备知识 8

2.1.3 正则性的证明 9

2.2 A-调和方程很弱解的有界性 14

2.2.1 介绍 14

2.2.2 预备知识及引理 15

2.2.3 有界性的证明 16

2.3 变指数A-调和方程弱解的唯一性 24

2.3.1 介绍 24

2.3.2 预备知识 25

2.3.3 先验估计 26

2.3.4 弱解的唯一性 31

2.4 A-调和方程弱解的局部极值原理 34

2.4.1 定义及主要结果 34

2.4.2 局部极值原理的证明 35

2.5 泛函极小的局部正则性 39

2.5.1 介绍 39

2.5.2 定义及引理 41

2.5.3 主要定理及其证明 43

2.6 A-调和方程弱解的双权Caccioppoli型不等式 45

2.6.1 引言 45

2.6.2 定义及引理 47

2.6.3 主要结果及其证明 48

2.6.4 在拟正则映射理论中的应用 50

2.6.5 推广到A？3（λ1，λ2，Ω）-权 50

第3章 A-调和方程的障碍问题 54

3.1 双障碍问题很弱解的局部有界性 54

3.1.1 主要结论 54

3.1.2 预备知识及引理 55

3.1.3 有界性定理的证明 56

3.2 变指数A-调和方程的双侧障碍问题 67

3.2.1 介绍 67

3.2.2 方程（3.2-1）的弱解与其双侧障碍问题的弱解之间的关系 68

3.2.3 双障碍问题弱解的Caccioppoli估计 72

3.3 障碍问题弱解的梯度的高阶可积性 74

3.3.1 主要结论及引理 74

3.3.2 高阶可积性的证明 76

3.4 障碍问题很弱解的注记 80

3.4.1 引言 80

3.4.2 引理和预备知识 82

3.4.3 定理3.4.1的证明 83

第4章 微分形式A-调和方程弱解的加权积分估计 87

4.1 预备知识 87

4.2 A-调和张量的弱逆H？lder不等式 91

4.2.1 主要结论介绍 91

4.2.2 双权弱逆H？lder不等式的证明 93

4.3 微分形式的双权嵌入定理 96

4.3.1 局部A？（Ω）双权嵌入定理 96

4.3.2 全局A？（Ω）双权嵌入定理 101

4.3.3 在拟正则映射理论中的应用 103

4.4 具有Lipschitz和BMO范数的加权不等式 104

4.4.1 预备知识与引理 104

4.4.2 主要结论及证明 107

4.5 位势算子下的加权不等式 115

4.5.1 介绍 115

4.5.2 具有Lipschitz和BMO范数的位势算子的积分估计 116

4.5.3 A？3（λ1，λ2，Ω）-权 117

4.5.4 位势算子下的加权不等式 120

第5章 微分形式A-调和方程的很弱解 123

5.1 微分形式A-调和方程很弱解梯度的零点 123

5.1.1 介绍 123

5.1.2 弱A-调和张量的Caccioppoli不等式 124

5.1.3 弱A-调和张量的梯度的零点 128

5.2 微分形式A-调和方程很弱解的正则性 129

5.2.1 预备知识及引理 129

5.2.2 高阶可积性的证明 131

第6章 相关问题 143

6.1 弱（K1,K2）-拟正则映射的Caccioppoli不等式 143

6.2 双障碍问题的模误差估计 146

6.2.1 引言 146

6.2.2 模误差估计 150

参考文献 153