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目 录 1

前言 1

第1章行列式………………… 1

1.1 n阶行列式的定义 1

1.2 n阶行列式的性质 13

1.3子式和代数余子式行列式按行（列）展开法则 21

1.4克莱姆（Cramer）法则 31

1.5拉普拉斯（Laplace）定理行列式的乘法法则 35

1.6行列式计算 42

习题1 46

第2章空间解析几何 48

2.1几何向量 48

2.2几何向量的线性运算 49

2.3几何向量的数量积 52

2.4几何向量的向量积 56

2.5几何向量的混合积 59

2.6空间中的平面与直线 61

2.7空间中的曲面与曲线 76

2.8二次曲面 83

习题2 88

第3章矩阵 91

3.1矩阵与秩 91

3.2高斯消去法 99

3.3矩阵运算 106

3.4对称矩阵正交矩阵 118

3.5逆矩阵 121

3.6初等矩阵 129

3.7分块矩阵 134

习题3 140

第4章线性方程组 143

4.1 n维向量空间 143

4.2向量组的线性相关 145

与线性无关 145

4.3向量组的秩 149

的结构 155

4.4齐次线性方程组解 155

4.5非齐次线性方程组 162

习题4 171

第5章线性空间 174

5.1线性空间的定义及 174

简单性质 174

5.2线性空间的基与 177

坐标变换 177

习题5 181

第6章内积空间 184

6.1内积空间的定义及 184

简单性质 184

6.2标准正交基 186

习题6 191

第7章线性算子 194

7.1线性算子的定义及 194

性质 194

7.2线性算子的矩阵 196

7.3线性算子的运算 199

7.4在线性算子作用下向量 201

的坐标变换 201

7.5算子的特征值与特征 206

向量 206

7.6矩阵的特征值与特征 211

向量 211

7.7相似矩阵 217

习题7 229

第8章二次型 231

8.1二次型的定义及矩阵 231

8.2化实二次型为标准形 233

8.3 正定实二次型 239

8.4二次曲面的一般方程 246

习题8 250

总复习题 251

部分习题参考答案 267

参考文献 301