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第一章 度量空间与连续映照 1

1 度量空间的基本概念 1

2 赋范线性空间的基本概念 9

3 空间Lp与lp 17

4 度量空间中的点集 25

5 连续映照 31

6 可分性 36

7 完备性 42

8 紧性 52

9 有限维赋范线性空间 64

第二章 不动点定理及其应用 69

1 引言 69

2 Banach压缩映照原理 71

3 Banach定理对线性方程的应用 74

4 Banach定理对微分方程和积分方程的应用 79

5 Brouwer不动点定理与Schauder不动点定理 87

1 有界线性算子概念 91

第三章 有界线性算子 91

2 线性连续泛函的表示及延拓 101

3 二次共轭空间与赋范线性空间中的收敛概念 124

4 逆算子定理、闭图象定理和共鸣定理 135

5 谱的概念及简单性质 152

6 全连续算子 159

第四章 Hilbert空间及自共轭算子 178

1 内积空间与Hilbert空间的基本概念 179

2 直交、投影与投影定理 185

3 直交系与无限维可分Hilbert空间的同构性 191

4 Hilbert空间的自共轭性及共轭算子 204

5 自共轭算子 215

6 投影算子 223

第五章 数值泛函分析中的应用问题举例 231

1 线性算子方程的近似解 231

2 误差估计 243

3 函数逼近 246

参考文献 254

名词索引 255