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目录 1

第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 基本知识体系 1

1.1.2 知识要点归纳 2

1.1.3 典型例题解析 8

1.1.4 同步综合练习 14

1.1.5 同步综合练习答案 17

1.2 数列与函数的极限 19

1.2.1 基本知识体系 19

1.2.2 知识要点归纳 19

1.2.3 典型例题解析 23

1.2.4 同步综合练习 32

1.2.5 同步综合练习答案 34

1.3 连续函数 35

1.3.1 基本知识体系 35

1.3.2 知识要点归纳 35

1.3.3 典型例题解析 37

1.3.4 同步综合练习 42

1.3.5 同步综合练习答案 44

第2章 一元函数微分学 46

2.1 导数概念 46

2.1.1 基本知识体系 46

2.1.2 知识要点归纳 46

2.1.3 典型例题解析 47

2.1.4 同步综合练习 52

2.1.5 同步综合练习答案 53

2.2.2 知识要点归纳 54

2.2.1 基本知识体系 54

2.2 函数的求导法则 54

2.2.3 典型例题解析 55

2.2.4 同步综合练习 63

2.2.5 同步综合练习答案 68

2.3 高阶导数 72

2.3.1 基本知识体系 72

2.3.2 知识要点归纳 72

2.3.3 典型例题解析 73

2.3.4 同步综合练习 76

2.3.5 同步综合练习答案 77

2.4 微分及其应用 78

2.4.1 基本知识体系 78

2.4.2 知识要点归纳 78

2.4.3 典型例题解析 79

2.4.4 同步综合练习 85

2.4.5 同步综合练习答案 87

2.5 中值定理 88

2.5.1 基本知识体系 88

2.5.2 知识要点归纳 88

2.5.3 典型例题解析 90

2.5.4 同步综合练习 101

2.5.5 同步综合练习答案 105

2.6 导数的应用 108

2.6.1 基本知识体系 108

2.6.2 知识要点归纳 108

2.6.3 典型例题解析 111

2.6.4 同步综合练习 141

2.6.5 同步综合练习答案 145

3.1.2 知识要点归纳 149

3.1.1 基本知识体系 149

第3章 一元函数积分学 149

3.1 不定积分的概念与性质 149

3.1.3 典型例题解析 152

3.1.4 同步综合练习 153

3.1.5 同步综合练习答案 154

3.2 换元积分法 154

3.2.1 基本知识体系 154

3.2.2 知识要点归纳 154

3.2.3 典型例题解析 155

3.2.4 同步综合练习 162

3.2.5 同步综合练习答案 163

3.3.2 知识要点归纳 165

3.3.3 典型例题解析 165

3.3.1 基本知识体系 165

3.3 分部积分法 165

3.3.4 同步综合练习 169

3.3.5 同步综合练习答案 170

3.4 一些简单有理函数的积分 171

3.4.1 基本知识体系 171

3.4.2 知识要点归纳 171

3.4.3 典型例题解析 172

3.4.4 同步综合练习 179

3.4.5 同步综合练习答案 180

3.5 积分表的使用法 184

3.5.1 基本知识体系 184

3.5.2 知识要点归纳 184

3.5.3 典型例题解析 184

3.5.4 同步综合练习 186

3.5.4 同步综合练习答案 186

3.6.2 知识要点归纳 188

3.6.1 基本知识体系 188

3.6 定积分的概念与性质 188

3.6.3 典型例题解析 191

3.6.4 同步综合练习 192

3.6.5 同步综合练习答案 192

3.7 定积分与不定积分的关系、换元法与分部积分法 193

3.7.1 基本知识体系 193

3.7.2 知识要点归纳 193

3.7.3 典型例题解析 194

3.7.4 同步综合练习 200

3.7.5 同步综合练习答案 204

3.8 广义积分 206

3.8.1 基本知识体系 206

3.8.2 知识要点归纳 206

3.8.3 典型例题解析 207

3.8.4 同步综合练习 210

3.8.5 同步综合练习答案 211

3.9 积分近似公式 212

3.9.1 基本知识体系 212

3.9.2 知识要点归纳 212

3.9.3 典型例题解析 212

3.9.4 同步综合练习 214

3.9.5 同步综合练习答案 214

3.1 0定积分的应用 215

3.1 0.1 基本知识体系 215

3.1 0.2 知识要点归纳 215

3.1 0.3 典型例题分析 217

3.1 0.4 同步综合练习 226

3.1 0.5 同步综合练习答案 231

附录一：积分表 233

附录二：《高等数学》教学大纲 242