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目录 1

第一章 集合、关系、近似表示法与应用 1

1.1前言 1

1.2单一集合的定义、可数性与复杂度符号 1

1.3多集合的运算与容斥原理 7

1.4关系、函数、部分有序集与哈斯图 13

1.5近似表示法与复杂度成长率 19

1.6应用 23

1.6.1卡特兰数目的计算 23

1.6.2城堡多项式的计算 27

1.7结论 28

1.8参考文献 28

1.9作业与解答 29

第二章 逻辑、布尔代数与应用 36

2.1前言 36

2.2命题逻辑 36

2.3逻辑推论 39

2.4谓词逻辑 42

2.5范式的转换 44

2.6应用 46

2.6.1布尔代数与电路设计 47

2.6.2有效的Davis和Putnam演绎程序 51

2.7结论 52

2.8参考文献 53

2.9作业与解答 53

第三章 递推方程、生成函数与算法分析 63

3.1前言 63

3.2递推方程与求解 63

3.3生成函数 71

3.4二叉树的计数 77

3.56种排序算法的分析 80

3.6.1快速傅利叶变换和多项式相乘 90

3.6应用 90

3.6.2两个计算几何的例子 93

3.7结论 96

3.8参考文献 96

3.9作业与解答 98

第四章 图论、图论算法与应用 105

4.1前言 105

4.2循环与中国邮递员问题 105

4.3重要的图论性质与表示法 114

4.4最短路径与最小生成树 119

4.5最大流与最大匹配 129

4.6应用 135

4.6.1警卫配置问题 135

4.6.2图的着色问题 137

4.7结论 140

4.8参考文献 141

4.9作业与解答 142

第五章 机器模型、NP完备与估计算法 151

5.1前言 151

5.2自动机与形式语言 151

5.3图灵机 161

5.4NP完备的证明 168

5.5估计算法 173

5.6应用 176

5.6.1有限自动机的应用 176

5.6.2停止问题是不确定的 178

5.7结论 179

5.8参考文献 179

5.9作业与解答 180

6.1前言 187

6.2质数（Prime）的定义和性质（含并行计算的基本概念） 187

第六章 数论、密码学与应用 187

6.3欧基里得算法 195

6.4中国余式定理（ChineseRemainderTheorem） 200

6.5RSA密码 203

6.6应用 209

6.6.1字符串匹配的应用 209

6.6.2Erd？s及其同事提出的一个与数列有关的定理 211

6.7结论 212

6.8参考文献 212

6.9作业与解答 213

7.2概率论 218

第七章 概率、近世代数与应用 218

7.1前言 218

7.3消息理论 226

7.4近世代数 235

7.5编码论 245

7.6应用 253

7.6.1贝氏法则在图形识别上的应用 253

7.6.2熵编码的应用 255

7.7结论 256

7.8参考文献 256

7.9作业与解答 258