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目录 1

第一章　数学教学原则与方法 1

1.1　教学论的一般原则 1

1.2　中等数学的教学原则 12

1.3　教学方法 15

第二章　中等数学逻辑基础知识 26

2.1　数学概念 26

2.2　数学命题 43

2.3　数学中的推理与证明 72

第三章　平面几何基础知识与教学 104

3.1 几何公理体系与中学平面几何的逻辑结构 104

3.2　直线形 112

3.3 圆 153

3.4　几何变换 174

3.5　轨迹、作图和几何计算 185

第四章　数与式的基础知识与教学 206

4.1　绪论 206

4.2　有理数 215

4.3　实数 228

4.4　复数 242

4.5　有理式 260

4.6　根式 268

4.7　指数式与对数式 277

4.8　三角式 284

第五章　方程和不等式的基础知识与教学 301

5.1　方程与方程组 301

5.2　一元一次方程 306

5.4　方程组 331

5.5　杂方程选解 342

5.6　不等式和不等式组 363

5.7　文字题的构成与编拟问题 387

第六章　立体几何基础知识与教学 393

6.1　立体几何教材的逻辑结构 393

6.2　培养学生空间想象力的主要途径 399

6.3　异面直线 413

6.4　三垂线定理 417

6.5　存在与唯一性命题 422

6.6　棱锥 429

6.7　旋转与展开 438

6.8　球 447

6.9　简单多面体的欧拉定理 460

第七章　初等函数的基础知识与教学 468

7.1　映射的知识 468

7.2　函数的一般概念 472

7.3　初等函数的性质与图象 491

7.4　幂函数 518

7.5　指数函数与对数函数 529

7.6　三角函数与反三角函数 537

第八章　平面解析几何基础知识与教学 553

8.1　解析几何的基本思想、内容、方法 553

8.2　直线的斜率与点到直线的距离 564

8.3　曲线和方程 570

8.4　平面曲线的对称变换 576

8.5　圆锥曲线 585

8.6　坐标变换 594

8.7　参数方程 615

8.8　极坐标 630

第九章　几个著名的数学问题 639