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目录 1

第一章 多项式理论 1

§1.1 数的基本知识 1

§1.2 一元多项式 9

§1.3 多项式的整除性 15

§1.4 最大公因式 21

§1.5 多项式因式分解 30

§1.6 重因式和重根 36

§1.7 特殊域上的多项式 45

＊综合例题分析 54

＊本章小结 60

第二章 行列式 61

§2.1 排列 61

§2.2 行列式 64

§2.3 n阶行列式的性质 71

§2.4 行列式的展开 80

§2.5 克拉默（Gramer）法则 93

＊综合例题分析 98

＊本章小结 106

第三章 矩阵 108

§3.1 矩阵的运算和性质 108

§3.2 可逆阵 126

§3.3 初等变换与初等矩阵 134

＊综合例题分析 148

＊本章小结 155

第四章 向量空间 157

§4.1 n维向量空间 157

§4.2 向量的线性关系 162

§4.3 矩阵的秩 168

§4.4 基底、维数、坐标 183

§4.5 子空间 190

§4.6 向量空间的公理化 198

＊综合例题分析 205

＊本章小结 217

第五章 线性方程组 219

§5.1 消元法 219

§5.2 线性方程组解的结构 232

＊综合例题分析 241

＊本章小结 248

第六章 线性变换 251

§6.1 线性变换的定义及性质 251

§6.2 线性变换的运算 255

§6.3 矩阵的特征根和特征向量 260

§6.4 矩阵的对角化 268

§6.5 线性变换的矩阵表示 278

§6.6 不变子空间 289

＊综合例题分析 293

＊本章小结 305

第七章 欧几里得空间 306

§7.1 欧几里得空间的定义 306

§7.2 标准正交基 313

§7.3 正交子空间 320

§7.4 正交变换 323

§7.5 实对称阵与对称变换 326

＊综合例题分析 334

＊本章小结 342

第八章 二次型 344

§8.1 二次型及其矩阵 344

§8.2 化二次型为标准形 351

§8.3 正定二次型 362

＊综合例题分析 371

＊本章小结 378