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目录 1

第一章　什么是几何学 1

§1.1　研究几何学的方法 1

§1.2　构成几何图形的元素 3

§1.3　Klein的几何思想 4

§1.4　几何学的维数与分形几何 6

§1.5　中学几何在几何体系中的地位 11

第二章　中学几何的演绎原理 12

§2.1　Euclid的《几何原本》 12

§2.2　关于平行公理的讨论 16

§2.3　Euclid几何的公理体系 20

§2.4　非欧几何学简介 26

§2.5　中学几何的演绎体系 33

§2.6　浅谈几何思维训练 36

第三章　平面解析几何基础 46

§3.1　几何与代数的桥梁——坐标 46

§3.2　几何变换的代数表示 51

§3.3　《平面解析几何》问题探索 57

§3.4　向量及在中学数学中的应用 73

§3.5　初等代数与解析几何 90

§4.1　n维欧氏几何学 97

第四章　平面解析几何的拓广 97

§4.2　仿射变换与初等几何 106

§4.3　射影几何简介 120

§4.4　线性几何 139

第五章　经典微分几何及现代阐述 149

§5.1　微分几何的产生与发展 149

§5.2　经典微分几何 153

§5.3　微分形式与活动标架 168

§5.4　E3中曲线与曲面的现代阐述 176

§6.1　平面曲线的整体性质 194

第六章　整体微分几何简介 194

§6.2　曲面的整体性质 205

§6.3　空间曲线的整体性质 223

§6.4　凸曲面的整体性质 227

§6.5　极小曲面 234

第七章　一些其他的有关问题 244

§7.1　Riemannian几何 244

§7.2　拓扑学大意 256

§7.3　组合数学与几何 268

§7.4　计算机与几何学 278

外文人名索引 292

参考书目 294