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第一章　函数与极限 1

1.1　数列和函数的极限理论 1

1.2　求数列极限的几种典型方法 6

1.2.1 Stolz定理及其应用 6

1.2.2　上、下极限 11

1.2.3　形如xn＋1＝f（xn）数列的极限 13

1.2.4　广义压缩映象及其应用 16

1.2.5　利用积分求数列的极限 20

1.2.6　阶的估计法 25

1.3　累次极限 33

1.4　函数的连续性和可微性 38

1.4.1　连续函数的性质 38

1.4.2　微分学基本定理及其应用 44

第一章习题 63

第二章　无穷级数 71

2.1　常数项级数的收敛性 71

2.1.1　正项级数收敛判别法 71

2.1.2　任意项级数收敛判别法 81

2.2.1　一致收敛定义及其一致收敛判别法 86

2.2　函数项级数和函数序列的一致收敛性 86

2.2.2　一致收敛级数的性质 95

2.3　幂级数和Fourier级数 102

2.3.1　收敛半径的定义和求法 102

2.3.2　幂级数的性质 104

2.3.3　Fourier级数及其收敛定理 112

第二章习题 116

第三章　积分学 122

3.1　反常积分收敛判别法 122

3.2　反常二重积分 135

3.3　含参变量反常积分的一致收敛性 139

3.3.1　一致收敛概念及其判别法 139

3.3.2　一致收敛反常积分性质 142

3.4　正常积分中基本定理以及若干典型问题 147

第三章习题 178

附录一　《数学分析教程》（许绍溥、宋国柱等编著）总习题（第一章～第十九章）解答 184

附录二　南京大学硕士研究生入学考试数学分析试题选解（1992～2003年） 342

参考文献 408