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第1章 极限与连续 1

1.1数列极限 1

1.2函数极限 28

1.3连续函数 41

第2章 一元函数的微分学 54

2.1导数 54

2.2一元函数的微分 66

2.3拉格朗日中值定理，函数的增减与极值 70

2.4柯西中值定理和未定式极限 83

2.5函数图形的描绘 87

2.6泰勒公式 93

第3章 一元函数的不定积分 102

3.1原函数和不定积分的概念 102

3.2基本积分方法 105

3.3有理函数的积分 122

4.1定积分的概念与性质 129

第4章 一元函数的定积分 129

4.2微积分基本定理 140

4.3定积分的变量代换与分部积分 152

4.4定积分的近似计算 172

4.5定积分应用 172

4.6广义积分 176

第5章 常微分方程 181

5.1常微分方程基本概念 181

5.2一阶线性微分方程 183

5.3二阶线性微分方程的一般理论 201

5.4二阶常系数线性微分方程 209

5.5质点的振动 219

5.6n阶线性微分方程和微分方程组 222

第6章 实数集的连续性 228

6.1实数集的连续性命题 228

6.2连续函数的性质 233

6.3可积函数 237

7.1空间直角坐标系 245

7.2向量代数 245

第7章 空间解析几何 245

7.3平面与直线 253

7.4常见曲面 273

7.5空间坐标变换 277

第8章 多变量函数的微分学 281

8.1平面点集及R2的完备性 281

8.2映射及其连续性 281

8.3多变量函数的微分和偏微商 290

8.4复合函数的微分法 295

8.5隐函数的微分法 302

8.6向量值函数的微分法 311

8.7多元函数的泰勒公式与极值 316

第9章 多变量函数的重积分 325

9.1二重积分 325

9.2三重积分 339

9.3重积分的应用 348

第10章 曲线积分与曲面积分 353

10.1曲线弧长与第一型曲线积分 353

10.2曲面面积与第一型曲面积分 358

10.3第二型曲线积分 370

10.4第二型曲面积分 378

10.5高斯定理与斯托克斯定理 388

10.6保守场 401

第11章 无穷级数 411

11.1数项级数 411

11.2函数项级数 422

11.4级数的应用 433

11.3幂级数与泰勒展开式 433

第12章 广义积分和含参变量的积分 447

12.1广义积分 447

12.2含参变量的常义积分 456

12.3含参变量的广义积分 461

12.4欧拉积分 472

第13章 傅里叶分析 477

13.1周期函数的傅里叶级数 477

13.2广义傅里叶级数 489

13.3傅里叶变换 491