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第一章 行列式 1

一、基本概念与理论 1

（一）行列式的定义 1

（二）余子式与代数余子式 2

（三）行列式的性质 2

（四）克莱姆法则 2

（五）几种特殊行列式 3

二、基本题型与解题方法 4

第二章 矩阵 28

一、基本概念与理论 28

（一）矩阵的概念与运算性质 28

（二）转置矩阵与对称矩阵 30

（三）逆矩阵 30

（四）分块矩阵 31

二、基本题型与解题方法 33

习题二 56

第三章 向量 63

一、基本概念与理论 63

（一）n维向量及其运算 63

（二）线性相关与线性无关 64

（三）极大线性无关组 65

（四）向量组的等价 66

（五）向量空间 66

（六）向量的内积、模与夹角 67

（七）向量的正交化 68

（八）正交矩阵 68

二、基本题型与解题方法 69

习题三 89

（一）基本概念 93

第四章 线性方程组 93

一、基本概念与理论 93

（二）线性方程组解的性质 94

（三）线性方程组解的结构 94

（四）线性方程组有解的判别定理 95

二、基本题型与解题方法 95

习题四 115

第五章 矩阵的特征值与特征向量 119

一、基本概念与理论 119

（一）矩阵的特征值与特征向量 119

（二）相似矩阵 120

（三）矩阵的相似对角化 120

（四）实对称矩阵 121

二、基本题型与解题方法 121

习题五 143

第六章 二次型 146

一、基本概念与理论 146

（一）二次型的概念 146

（二）二次型的标准形 147

（三）二次型的规范形和惯性定律 148

（四）正定二次型和正定矩阵 148

（五）矩阵的合同 149

二、基本题型与解题方法 149

习题六 165

模拟试题A 168

模拟试题B 170

模拟试题C 172

参考答案 175