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第1章　行列式 1

§1.1　数环和数域 1

§1.2 n元排列 4

§1.3 n阶行列式的定义 6

§1.4　n阶行列式的性质 11

§1.5　行列式依行（列）展开 18

§1.6　拉普拉斯定理·行列式相乘规则 26

§1.7　行列式的计算 34

§1.8　克莱姆法则 40

第2章　线性方程组 51

§2.1 高斯消元法 51

§2.2　线性方程组的解的问题 60

§2.3 n维向量 64

§2.4　向量的线性相关性 69

§2.5　矩阵的秩 76

§2.6　线性方程组有解判别定理 83

§2.7　线性方程组解的结构 89

§3.1　矩阵的运算 102

第3章　矩阵 102

§3.2　矩阵的分块 112

§3.3　矩阵的逆 119

§3.4　初等矩阵 127

§3.5　分块矩阵的初等变换 134

第4章　多项式 142

§4.1　一元多项式 142

§4.2　整除 147

§4.3　最大公因式 152

§4.4 因式分解定理 160

§4.5 重因式 164

§4.6　多项式函数 168

§4.7　复数域和实数域上的多项式 171

§4.8　有理系数多项式 177

§4.9　多元多项式 184

§4.10　对称多项式 189

第5章　二次型 196

§5.1　二次型的概念及其矩阵表示 196

§5.2　标准形 199

§5.3　规范形 206

§5.4　正定二次型 210

第6章　线性空间 218

§6.1　映射·代数运算 218

§6.2　线性空间的定义 223

§6.3　基·维数·坐标 227

§6.4　基变换和坐标变换 231

§6.5　线性子空间 235

§6.6　子空间的和与直和 241

§6.7　线性空间的同构 248

第7章　线性变换 255

§7.1　线性变换的概念和运算 255

§7.2　线性变换的像与核 260

§7.3　线性变换和矩阵 264

§7.4　特征值和特征向量 273

§7.5　线性变换的对角化 281

§7.6　不变子空间与线性变换的准对角化 288

§7.7　哈密顿—凯莱定理 292

§8.1 λ-矩阵 297

第8章　λ-矩阵 297

§8.2　行列式因子与不变因子 302

§8.3　矩阵相似的条件 306

§8.4　初等因子 309

§8.5　若当标准形 313

§8.6　最小多项式 317

第9章　欧几里得空间 322

§9.1　定义与基本性质 322

§9.2　标准正交基 328

§9.3 子空间 333

§9.4 同构 335

§9.5　正交变换 336

§9.6　对称变换 341

第10章　双线性函数 349

§10.1 线性函数 349

§10.2　对偶空间 351

§10.3　双线性函数 355

§10.4　对称双线性函数与反对称双线性函数 358

参考文献 363