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第一章 行列式的计算 1

1.1排列逆序数的计算方法 1

1.2利用定义计算行列式的方法 3

1.3行列式化为三角形行列式的计算法 6

1.4行列式的按行（列）展开法 14

1.行列式的其他计算方法 20

1.6两类行列式证明题的证法 28

1.7克莱姆法则的应用 31

1.8历届理工类、经济类考研试题及解答 39

第二章 矩阵 43

2.1进行矩阵运算应注意些什么？ 43

2.2抽象矩阵可逆的判定及其逆矩阵的表示法 48

2.3数字矩阵可逆的判定及其逆矩阵的求法 50

2.4简单矩阵方程的解法 55

2.5抽象方阵的行列式的计算法 60

2.6分块矩阵的乘法与求逆法 63

2.7矩阵的秩的求法 72

2.8历届理工类考研试题及解答 76

2.9历届经济类考研试题及解答 83

第三章 向量组的线性相关性 92

3.1概念性命题 92

3.2判定向量组的线性相关性的基本方法之一：视察法 96

3.3判定向量组的线性相关性的基本方法之二：齐次线性方程组解的情况的判定法 98

3.4判定向量能否由向量组线性表出的方法：非齐次线性方程组解的情况的判定法 104

3.5极大线性无关组的求法 108

3.6 向量组和矩阵的秩的证题分析 113

3.7历届理工类考研试题及解答 117

3.8历届经济类考研试题及解答 123

第四章 线性方程组 129

4.1线性方程组解的判定 129

4.2线性方程组的解法 135

4.3含参数的线性方程组的解法 140

4.4解向量和基础解系的证法 147

4.5历届理工类考研试题及解答 152

4.6历届经济类考研试题及解答 157

第五章 方阵的特征值和特征向量 168

5.1概念性命题 168

5.2特征值和特征向量的求法 172

5.3用方阵A的特征值计算｜A｜及讨论λE—A的可逆性 178

5.4方阵可对角化的条件及其方法 181

5.5实对称方阵的对角化方法 188

5.6 已知矩阵A的特征值与特征向量，反求矩阵A的方法 194

5.7对称矩阵的证法 200

5.8历届理工类考研试题及解答 202

5.9历届经济类考研试题及解答 206

第六章 二次型 214

6.1二次型的矩阵表示 214

6.2化二次型为标准形的方法之一：配方法 217

6.3化二次型为标准形的方法之二：正交变换法 223

6.4实二次型的规范形 228

6.5正定二次型和正定矩阵的判定方法 233

6.6历届理工类考研试题及解答 241

6.7历届经济类考研试题及解答 243

附录 2002—2004年研究生入学考试线性代数试题与解答 247