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1 方程与函数 1

1.1 电梯停在哪一层？ 2

1.2 台风的预测 5

1.3 蜂巢结构问题 8

1.4 校园超市商品的定价 10

1.5 应对商场的促销 12

1.6 地铁行车间隔问题 14

1.7 阅卷教师的科学安排问题 16

1.8 和与积相等的两个数 18

1.9 不变的反函数 22

1.10 函数性质在数据分析中的一次应用 25

1.11 用偏差调整法求一元超越方程的近似解 28

1.12 和平饭店的电路问题 32

2 数列 35

2.1 瀑布高度与视角问题 36

2.2 传销的危害性问题 38

2.3 一位孤儿的爱心传递问题 41

2.4 一个剪纸问题 43

2.5 包书纸问题 45

2.6 住房分期付款的方案 47

2.7 一道文科高考压轴题的出笼前后 49

2.8 “数表”中数的变化规律 51

2.9 扇形数表中的数字个数 54

2.10 由一道例题引出的题链 56

2.11 点的极限位置 58

2.12 关于数列周期性及最值问题的一次讨论 61

2.13 由函数平移构造综合题 65

2.14 斐波那契数列的一个有趣性质 68

3 平面几何 71

3.1 复印纸的尺寸 72

3.2 过道上的餐桌 76

3.3 直角三角形纸片翻折问题 78

3.4 矩形的自相似3分割 81

3.5 教室日光灯的排列 83

3.6 三角形存在应满足什么条件 85

3.7 一种判定两个三角形全等的方法 88

3.8 是否是垂心？ 92

3.9 对直角三角形一个性质的思考 94

4 解析几何 97

4.1 嫦娥奔月中绕地与绕月轨道问题 98

4.2 简化的鸟巢结构俯视图问题 103

4.3 印花图案的设计问题 106

4.4 一个光线路径问题 110

4.5 两个蝶形面积的最值 115

4.6 一个直线过定点问题 118

4.7 曲柄滑块机构的设计 120

5 立体几何 123

5.1 纳米材料制作中的应用课题 124

5.2 注入饮料的时间与高度 127

5.3 正方体中的欧拉公式问题 131

5.4 抚仙湖考古潜水员供氧时间问题 135

5.5 魔方的表面积问题 137

5.6 圆桶内能放多少个球 139

5.7 这样的“双佳棱柱”是否存在？ 142

5.8 内接平衡八面体 147

6 排列组合、概率统计、复数及其他 151

6.1 “空当接龙”不同的牌形数 152

6.2 座位的调换方案 154

6.3 算“24”点的牌组 156

6.4 世界杯小组赛的得分 158

6.5 通讯簿的设计 160

6.6 平均数可能不代表中等水平 163

6.7 渡河问题 166

6.8 复数、实数与向量 168

6.9 复数方程与蔓叶线 171

6.10 一个多项式的复根的模 173

6.11 双层玻璃窗的功效 177

6.12 家庭水费的算法 179

6.13 长江三峡工程问题（发电） 181

6.14 “五点法”作图与技术手段作图 183

6.15 哪一种方式合算？ 185

6.16 空可乐罐换可乐 187

6.17 一类海伦三角形 190

7 原创题的命制与演变 193

7.1 工资收入问题的数学命题思路 194

7.2 隧道设计问题的数学命题思路 199

7.3 一道考查解题思想试题的命题思路 203

7.4 一道经典高考试题的持续思考 206

7.5 一个优美的分式型代数不等式 211

7.6 一个函数的值域 217

7.7 有心圆锥曲线弦端点对中心张直角的充要条件 224

7.8 一类面积最值问题 228