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第一章 预备知识 1

1.0引言 1

1.1动力系统 1

1.2差分方程与差分系统 4

1.3一阶线性差分方程 7

1.4比较原理 11

第二章 线性差分方程 24

2.0引言 24

2.1基本概念 24

2.2常数变易法 40

2.3常系数线性差分方程 44

2.4解的稳定性 68

第三章 线性差分系统 73

3.0引言 73

3.1基本理论 73

3.2常数变易法 82

3.3表示高阶方程的系统 86

3.4周期解 98

第四章 差分系统的稳定性理论 106

4.0引言 106

4.1稳定性概念 106

4.2一阶自治差分方程的稳定性 111

4.3线性系统的稳定性 131

4.4自治线性系统的稳定性 137

4.5周期线性系统的稳定性 147

4.6常数变易公式 161

4.7按一次近似判别稳定性 168

4.8比较原理在稳定性研究中的应用 181

4.9 Lyapunov函数与差分系统的稳定性 190

4.10 Lyapunov函数与比较原理 204

4.11自治差分系统的Lyapunov函数 211

4.12渐近稳定区域 225

4.13逆定理 236

4.14完全稳定性与实用稳定性 246

4.15 Lasalle不变性原理 252

第五章 差分系统解的有界性和周期界的存在性 279

5.0引言 279

5.1差分系统解的有界性 279

5.2 Lyapunov函数与差分系统解的有界性 289

5.3差分系统周期解的存在性 299

第六章 有限时滞差分系统 305

6.0引言 305

6.1有限时滞差分系统的一般形式及定义 305

6.2稳定性定理 307

6.3不变性原理 327

6.4有界性定理 348

6.5周期解的存在性 363