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第一章 基本知识 1

1.1 曲线的曲率 1

1.2 曲面的曲率 4

第二章 极小曲面的Weierstrass表示 11

2.1 等温坐标 11

2.2 Weierstrass表示 17

第三章 完备性与极小曲面的Gauss映射 25

3.1 完备极小曲面 25

3.2 完备极小曲面的Gauss映射 29

第四章 Calabi猜想 45

4.1 Runge逼近定理 45

4.2 Calabi猜想 52

4.3 Calabi猜想的最新进展 59

第五章 Poisson积分及其在极小曲面理论中的应用 63

5.1 Poisson积分 63

5.2 Poisson积分的边界行为 70

5.3 Riesz定理 73

5.4 局部Fatou定理和Privalov唯一性定理 77

5.5 调和共轭的边界行为 85

5.6 极小曲面的凸包 87

5.7 具有有界曲率的嵌入极小曲面 90

第六章 Catalan定理的复分析证明 99

6.1 基本知识 100

6.2 极小曲面的渐近线 102

6.3 一类螺旋面 109

6.4 Catalan定理的证明 111

第七章 未解决的问题 115

附录A 螺旋面的唯一性 119

附录B 极小曲面理论在Poincaré猜想证明中的应用 129

B.1 宽度和有限消失定理 130

B.2 能量减少映射 135

参考文献 143

名词索引 149