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第1章 序言 1

1.1 代数和模 1

1.2 自由代数 5

1.3 仿射直线和平面 6

1.4 矩阵乘法 8

1.5 行列式和可逆矩阵 9

1.6 分次滤代数 11

1.7 Ore扩张 13

1.8 诺特环 17

1.9 练习 19

1.10 注记 21

第2章 张量积 22

2.1 向量空间的张量积 22

2.2 线性映射的张量积 25

2.3 对偶和迹 28

2.4 代数的张量积 33

2.5 张量代数和对称代数 36

2.6 练习 39

2.7 注记 41

第3章 Hopf代数 42

3.1 余代数 42

3.2 双代数 50

3.3 Hopf代数概述 57

3.4 Hopf代数GL（2）和SL（2） 71

3.5 Hopf代数模 73

3.6 余模 78

3.7 仿射平面上余模代数和SL（2）余作用 81

3.8 练习 83

3.9 注记 88

第4章 量子平面及其对称性 90

4.1 量子平面 90

4.2 高斯多项式和q-二项式公式 93

4.3 代数Mq（2） 100

4.4 Mq（2）的环理论性质 103

4.5 Mq（2）的双代数结构 105

4.6 Hopf代数GLq（2）和SLq（2） 107

4.7 量子平面上的余作用 110

4.8 Hopf＊-代数 111

4.9 练习 113

4.10 注记 115

第5章 SL（2）的李代数 118

5.1 李代数 118

5.2 包络代数 121

5.3 李代数sl（2） 127

5.4 sl（2）的表示 130

5.5 Clebsch-Gordan公式 136

5.6 双代数上的模代数与仿射平面上sl（2）作用 139

5.7 Hopf代数U（sl（2））和SL（2）的对偶 142

5.8 练习 150

5.9 注记 152

第6章 sl（2）的量子包络代数 154

6.1 代数Uq（sl（2）） 154

6.2 sl（2）的包络代数关系 161

6.3 Uq的表示 163

6.4 Harish-Chandra同态与Uq的中心 169

6.5 q为单位根情况的讨论 175

6.6 练习 179

6.7 注记 180

第7章 Uq（sl（2））的Hopf代数结构 182

7.1 余乘法 182

7.2 半单性 185

7.3 量子平面上的Uq（sl（2））作用 190

7.4 Hopf代数Uq（sl（2））和SLq（2）间的对偶性 196

7.5 Uq（sl（2））-模和SLq（2）-余模间的对偶性 201

7.6 Uq（sl（2））-模上的纯量积 202

7.7 克莱布施-戈登量子 204

7.8 练习 209

7.9 注记 211

参考文献 212