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第一章 概论 1

1.1 不连续动力学系统 1

1.2 本书概要 5

参考文献 5

第二章 流可转换性理论 10

2.1 不连续动力学系统 10

2.2 G函数 12

2.3 可穿越流 16

2.4 不可穿越流 20

2.5 擦边流 29

2.6 转换分叉 40

参考文献 53

第三章 横截和滑模现象 54

3.1 受控系统 54

3.2 横截性条件 56

3.3 映射和解析预测 59

3.4 周期运动与混沌 66

参考文献 73

第四章 变速传送带上的摩擦振子 75

4.1 力学模型 75

4.2 解析条件 78

4.2.1 运动方程 78

4.2.2 可穿越运动 80

4.2.3 滑模运动 83

4.2.4 擦边运动 85

4.3 映射和力乘积判据 88

4.3.1 映射 88

4.3.2 滑模运动及裂碎 90

4.3.3 擦边流 93

4.4 周期运动 94

4.4.1 映射结构 95

4.4.2 数值结果 97

4.5 数值模拟 106

参考文献 110

第五章 两个振子的碰撞与啮合 112

5.1 物理问题 112

5.1.1 问题描述 112

5.1.2 运动方程 114

5.2 动态域和向量场 116

5.2.1 绝对运动 116

5.2.2 相对运动 121

5.3 啮合和擦边机理 124

5.3.1 解析条件 124

5.3.2 物理意义 129

5.4 映射结构及其运动 130

5.4.1 转换集和基本映射 130

5.4.2 映射方程 134

5.4.3 映射结构 136

5.4.4 分叉图 139

5.5 周期运动的解析预测 141

5.5.1 分析方法 141

5.5.2 非啮合碰撞运动 142

5.5.3 啮合碰撞运动 144

5.5.4 参数图 146

5.6 数值模拟 148

5.6.1 非啮合碰撞运动 148

5.6.2 啮合碰撞运动 150

5.6.3 进一步讨论 152

参考文献 154

第六章 摩擦接触下两动力学系统的相互作用 155

6.1 问题描述 155

6.2 非粘合与粘合运动 158

6.2.1 运动方程 158

6.2.2 解析条件 160

6.3 周期运动 165

6.3.1 转换平面与映射 165

6.3.2 映射结构与运动 167

6.3.3 分叉图 171

6.4 数值模拟 172

6.4.1 非粘合周期运动 173

6.4.2 粘合周期运动 176

6.4.3 纯粘合周期运动 179

参考文献 181

第七章 系统相互作用的一般原理 182

7.1 两个动力学系统 182

7.1.1 相互作用的动力学系统 182

7.1.2 不连续描述 186

7.1.3 合成不连续动力学系统 187

7.2 一般相互作用 190

7.3 具有奇异性的相互作用 197

7.4 具有棱奇异的相互作用 201

参考文献 206

附录 207

A.1 基本解 207

A.2 稳定性和分叉 209

索引 210