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第1章 空间解析几何 1

1.1 二阶与三阶行列式 1

1.2 几何向量 4

1.3 空间直角坐标系 6

1.4 几何向量的数量积 8

1.5 几何向量的向量积 11

1.6 几何向量的混合积 14

1.7 空间中的平面与直线 16

1.8 空间中的曲面与曲线 30

1.9 二次曲面 36

习题1 41

第2章 n阶行列式 46

2.1 n阶行列式的定义 46

2.2 n阶行列式的性质 49

2.3 行列式的展开式 53

2.4 克莱姆（Cramer）法则 60

2.5 计算行列式的几种方法 63

习题2 70

第3章 矩阵 75

3.1 矩阵的概念 75

3.2 矩阵的运算 79

3.3 矩阵的秩 91

3.4 逆矩阵 94

3.5 初等矩阵 100

3.6 分块矩阵 104

习题3 112

第4章 线性方程组 121

4.1 n维向量空间 121

4.2 向量组的线性相关与线性无关 122

4.3 向量组的秩 127

4.4 齐次线性方程组 131

4.5 非齐次线性方程组 137

习题4 145

第5章 线性空间 154

5.1 线性空间的定义及简单性质 154

5.2 线性空间的基与坐标变换 157

习题5 162

第6章 内积空间 164

6.1 内积空间的定义及简单性质 164

6.2 标准正交基 166

习题6 172

第7章 相似矩阵及其对角化 174

7.1 矩阵的特征值与特征向量 174

7.2 相似矩阵 179

习题7 189

第8章 二次型 193

8.1 二次型的定义及矩阵 193

8.2 二次型的标准形与规范形 195

8.3 正定实二次型 202

8.4 二次曲面的一般方程 208

习题8 210

附录 213

附录Ⅰ 线性算子 213

附录Ⅱ 酉空间简介 215

附录Ⅲ 若尔当（Jordan）标准形简介 217

部分习题参考答案与提示 220

参考文献 241