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第一章 方程的推导与分类 1

1.1典型方程的推导 1

1.2偏微分方程的基本概念 14

1.3定解条件与定解问题 17

1.4变分原理及其应用 22

1.5二阶线性方程的分类与化简 27

习题一 38

第二章 分离变量法 42

2.1预备知识 42

2.2有界弦的自由振动 45

2.3有限长杆上的热传导 59

2.4圆域内Laplace方程的定解问题 63

2.5非齐次方程的定解问题 69

2.6非齐次边界条件的处理 80

习题二 88

第三章 特征值问题和特殊函数 93

3.1正交函数系 93

3.2 Sturm-Liouville理论 98

3.3 Besscl函数 104

3.4 Legcndre函数 123

习题三 138

第四章 行波法和积分变换法 145

4.1弦振动方程的初值问题 145

4.2三维波动方程的初值问题 158

4.3二维波动方程的初值问题 168

4.4 Fourier变换法 172

4.5 Laplace变换法 185

习题四 192

第五章 Green函数法 199

5.1广义函数简介 199

5.2调和方程的基本解及解的积分表达式 209

5.3 Grecn函数 217

5.4两种特殊区域上的Green函数及Dirichlct问题的解 223

习题五 231

第六章 三类典型方程的基本理论 235

6.1波动方程的能量积分法及其应用 235

6.2椭圆型方程的极值原理及其应用 249

6.3热传导方程的极值原理及其应用 266

6.4二阶方程的特征理论与Cauchy-Ковалевская存在定理 277

6.5广义解简介 304

习题六 317

第七章 非线性方程 328

7.1非线性发展方程的整体存在性问题 328

7.2单个守恒律 激波 330

7.3 KdV方程 孤立子 336

7.4一维非线性反应扩散方程 340

附录 Fourier变换与Laplace变换简表 347