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第1章多元函数微分法及其应用 1

1.1空间直角坐标系与曲面方程 1

1.1.1空间直角坐标系 1

1.1.2曲面与方程 2

1.1.3几种常见曲面及其方程 3

1.1.4二次曲面 7

习题1.1 10

1.2多元函数的基本概念 10

1.2.1平面点集 10

1.2.2多元函数的概念 12

1.2.3二元函数的图形 12

1.2.4二元函数的极限 13

1.2.5二元函数的连续性 15

习题1.2 16

1.3偏导数 17

1.3.1偏导数及其计算 17

1.3.2偏导数的几何意义 19

1.3.3高阶偏导数 20

习题1.3 22

1.4全微分 23

1.4.1全微分概念 23

1.4.2全微分的应用 28

习题1.4 29

1.5复合函数的求导法则 30

1.5.1复合函数的链导法则 30

1.5.2全微分形式不变性 34

习题1.5 35

1.6隐函数的微分法 36

1.6.1一元隐函数求导公式 36

1.6.2二元隐函数求导公式 37

习题1.6 38

1.7多元函数的极值 38

1.7.1多元函数的极值 38

1.7.2多元函数的最大值与最小值 41

1.7.3条件极值——拉格朗日乘数法 42

习题1.7 45

总习题1 45

第2章重积分 47

2.1二重积分的概念与性质 47

2.1.1实例 47

2.1.2二重积分的定义及性质 48

习题2.1 51

2.2二重积分的计算 51

2.2.1在直角坐标系中计算二重积分 51

2.2.2在极坐标系下计算二重积分 59

习题2.2 63

2.3二重积分的换元法 65

2.4三重积分 67

2.4.1实例——空间物体的质量 67

2.4.2三重积分的概念 67

2.4.3三重积分的计算 67

习题2.4 69

总习题2 70

第3章无穷级数 71

3.1数项级数 71

3.1.1数项级数的基本概念 72

3.1.2无穷级数的基本性质 73

习题3.1 75

3.2正项级数及判别法 76

习题3.2 82

3.3一般项级数 83

3.3.1交错级数 83

3.3.2级数的绝对收敛与条件收敛 85

3.3.3绝对收敛级数的性质 85

习题3.3 89

3.4幂级数 89

3.4.1函数项级数 89

3.4.2幂级数 90

3.4.3幂级数的四则运算 94

3.4.4幂级数的分析运算 94

习题3.4 97

3.5函数展开成幂级数 97

3.5.1泰勒级数 98

3.5.2函数展开成幂级数 99

习题3.5 102

3.6函数幂级数展开式的应用 102

3.6.1近似计算 102

3.6.2欧拉公式 103

习题3.6 104

总习题3 105

第4章 微分方程 106

4.1微分方程的基本概念 106

习题4.1 109

4.2可分离变量微分方程 109

习题4.2 111

4.3齐次方程 111

4.3.1齐次方程 111

4.3.2dy/dx=f（ax+by+c/a1x+b1x+c1）型微分方程的解法 112

习题4.3 114

4.4一阶线性微分方程 114

4.4.1一阶线性微分方程 114

4.4.2伯努利微分方程 116

习题4.4 117

4.5可降阶的高阶微分方程 118

4.5.1y″（x）=f（x）型的微分方程 118

4.5.2F（x，y′，y″）=0型的微分方程 118

4.5.3F（y,y′,y″）=0型的微分方程 119

4.5.4恰当导数微分方程 120

习题4.5 120

4.6二阶线性微分方程 120

4.6.1二阶线性齐次微分方程解的结构 120

4.6.2二阶线性非齐次微分方程解的结构 122

4.6.3常数变易法求二阶线性非齐次微分方程的特解 122

习题4.6 123

4.7二阶常系数齐次线性微分方程解法 123

习题4.7 128

4.8二阶常系数线性非齐次微分方程解法 128

4.8.1f（x）=pm（x）eax型 128

4.8.2f（x）=eax[Pm（x）cosβx+Pn（x）sinβx]型 131

习题4.8 133

4.9欧拉微分方程 133

习题4.9 135

总习题4 135

习题答案 136

参考文献 145